2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 我国中学生的近视率一直是社会关注的焦点.某市疾控中心为调查该市高中生的视力状况,从某高中3000名学生中随机抽取了100名学生用五分记录法统计了其裸眼视力,得到如图1所示的频率分布直方图:
为改善学生的视力状况,该校积极落实学生近视防控工作,建立视力监测制度,几年后,再次抽取100名学生,用五分记录法统计其裸眼视力,得到如下频数分布表:
(1)若裸眼视力位于为轻度近视,用样本估计总体,用频率估计概率,估计近视防控工作开展前全校患轻度近视的学生人数;
(2)在图2中作出近视防控工作开展后100名学生裸眼视力的频率分布直方图;
(3)估计近视防控工作开展后该校学生裸眼视力比开展前学生裸眼视力的平均值提高了多少(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
为改善学生的视力状况,该校积极落实学生近视防控工作,建立视力监测制度,几年后,再次抽取100名学生,用五分记录法统计其裸眼视力,得到如下频数分布表:
裸眼视力 | ||||
人数 | 5 | 20 | 60 | 15 |
(1)若裸眼视力位于为轻度近视,用样本估计总体,用频率估计概率,估计近视防控工作开展前全校患轻度近视的学生人数;
(2)在图2中作出近视防控工作开展后100名学生裸眼视力的频率分布直方图;
(3)估计近视防控工作开展后该校学生裸眼视力比开展前学生裸眼视力的平均值提高了多少(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
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名校
2 . 十项全能是田径运动中全能项目的一种,是由跑、跳、投等个田径项目组成的综合性男子比赛项目,比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的,总分多者为优胜者.如图,这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图,则下列说法正确的是( )
A.在米跑项目中,甲的得分比乙的得分低 |
B.在跳高和标枪项目中,甲、乙水平相当 |
C.甲的各项得分比乙的各项得分更均衡 |
D.甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大 |
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2023-04-15更新
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882次组卷
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14卷引用:山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(理)试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(文)试题陕西省商洛市2023届高三二模文科数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考(4月期中)数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)9.2 用样本估计总体(分层练习)(已下线)第九章统计(知识通关)(1)【单元测试卷】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)第九章 统计(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)14.3 统计图表 (2) - 《考点·题型·技巧》福建省厦门第二中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性考试数学试题
解题方法
3 . 某校为了解学生对新食堂用餐满意度的情况,按性别采用分层随机抽样的方法,从全校抽取200名学生分别对食堂进行评分,满分为100分,分数在为不满意,为一般,为比较满意,为满意,为非常满意.调查结果显示:最低分为51分,最高分为100分.将男、女生的评分结果分别整理成了频数分布表(如图1)和频率分布直方图(如图2),则下列说法正确的是( )
分数区间 | |||||
频数 | 3 | 3 | 16 | 38 | 20 |
图1
A.女生样本评分在的人数为20, |
B.女生样本评分的众数约为85分, |
C.女生样本评价的平均分比男生样本评价的平均分低, |
D.由样本总体评分的平均数来估计学生的总体评价,评价结论为“满意”. |
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名校
解题方法
4 . 近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2020年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称使用时间)进行了统计,得到频率分布直方图如图①(0~4表示0<使用时间≤4年,下同).
(1)记“在2020年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在内”为事件A,试估计事件A发生的概率;
(2)根据该汽车交易市场2020年的资料,得到的散点图如图②所示,其中表示二手车的使用时间(单位:年),表示相应的二手车的平均交易价格单位:万元/辆).由散点图看出,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用时间的回归方程,相关数据如下表(表中).
①据回归方程类型及表中数据,建立关于的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以下(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金.在图①对使用时间的分组中,以各组的区间的中点值代表该组的值,若以2020年的数据为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆二手车收取的平均佣金.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计分别为,
参数数据:,,,,
(1)记“在2020年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在内”为事件A,试估计事件A发生的概率;
(2)根据该汽车交易市场2020年的资料,得到的散点图如图②所示,其中表示二手车的使用时间(单位:年),表示相应的二手车的平均交易价格单位:万元/辆).由散点图看出,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用时间的回归方程,相关数据如下表(表中).
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
②该汽车交易市场对使用8年以下(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金.在图①对使用时间的分组中,以各组的区间的中点值代表该组的值,若以2020年的数据为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆二手车收取的平均佣金.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计分别为,
参数数据:,,,,
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解题方法
5 . 某企业对设备进行升级改造,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测一项质量指标值,该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品,否则视为不合格品,如图是设备改造前样本的频率分布直方图,下表是设备改造后样本的频数分布表.
图:设备改造前样本的频率分布直方图
表:设备改造后样本的频率分布表
(1)求图中实数的值;
(2)企业将不合格品全部销毁后,对合格品进行等级细分,质量指标值落在区间内的定为一等品,每件售价240元;质量指标值落在区间或内的定为二等品,每件售价180元;其他的合格品定为三等品,每件售价120元,根据表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位:元),求的分布列和数学期望.
图:设备改造前样本的频率分布直方图
表:设备改造后样本的频率分布表
质量指标值 | ||||||
频数 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
(2)企业将不合格品全部销毁后,对合格品进行等级细分,质量指标值落在区间内的定为一等品,每件售价240元;质量指标值落在区间或内的定为二等品,每件售价180元;其他的合格品定为三等品,每件售价120元,根据表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位:元),求的分布列和数学期望.
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名校
6 . 为进一步深化“平安校园”创建活动,加强校园安全教育宣传,某高中对该校学生进行了安全教育知识测试(满分100分),并从中随机抽取了200名学生的成绩,经过数据分析得到如图1所示的频数分布表,并绘制了得分在以及的茎叶图,分别如图2、3所示.
(1)求这200名同学得分的平均数;(同组数据用区间中点值作代表)
(2)如果变量满足且,则称变量“近似满足正态分布的概率分布”.经计算知样本方差为210,现在取和分别为样本平均数和方差,以样本估计总体,将频率视为概率,如果该校学生的得分“近似满足正态分布的概率分布”,则认为该校的校园安全教育是成功的,否则视为不成功.试判断该校的安全教育是否成功,并说明理由.
(3)学校决定对90分及以上的同学进行奖励,为了体现趣味性,采用抽奖的方式进行,其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会,低于94的同学只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率分别为:
现在从不低于90同学中随机选一名同学,记其获奖金额为,以样本估计总体,将频率视为概率,求的分布列和数学期望.
(参考数据:)
成绩 | |||||||
频数 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
图1
(1)求这200名同学得分的平均数;(同组数据用区间中点值作代表)
(2)如果变量满足且,则称变量“近似满足正态分布的概率分布”.经计算知样本方差为210,现在取和分别为样本平均数和方差,以样本估计总体,将频率视为概率,如果该校学生的得分“近似满足正态分布的概率分布”,则认为该校的校园安全教育是成功的,否则视为不成功.试判断该校的安全教育是否成功,并说明理由.
(3)学校决定对90分及以上的同学进行奖励,为了体现趣味性,采用抽奖的方式进行,其中得分不低于94的同学有两次抽奖机会,低于94的同学只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率分别为:
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
(参考数据:)
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2020-05-25更新
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508次组卷
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3卷引用:2020届湖北省荆州市沙市中学高三下学期5月第三次模拟数学(理)试题
7 . 近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.
附注:①对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②参考数据:,,,,.
(Ⅰ)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在”为事件,试估计的概率;
(Ⅱ)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中(单位:年)表示二手车的使用时间,(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程,相关数据如下表(表中,):
①根据回归方程类型及表中数据,建立关于的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②参考数据:,,,,.
(Ⅰ)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在”为事件,试估计的概率;
(Ⅱ)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中(单位:年)表示二手车的使用时间,(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程,相关数据如下表(表中,):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
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名校
解题方法
8 . 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行.如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
(1)根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(2)如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间变化的数据:
作出散点图如图:
由图可以看出,金牌数之和与时间之间存在线性相关关系,请求出关于的线性回归方程,并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?
附:对于一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(2)如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间变化的数据:
时间(届) | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
金牌数之和(枚) | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
由图可以看出,金牌数之和与时间之间存在线性相关关系,请求出关于的线性回归方程,并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?
附:对于一组数据, ,…, ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
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2018-11-10更新
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392次组卷
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3卷引用:福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题2
名校
9 . 近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.
(1)记“在年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在”为事件,试估计的概率;
(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中(单位:年)表示二手车的使用时间,(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程,相关数据如下表(表中,):
①根据回归方程类型及表中数据,建立关于的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;
②参考数据:.
图1 图2
(1)记“在年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在”为事件,试估计的概率;
(2)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中(单位:年)表示二手车的使用时间,(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程,相关数据如下表(表中,):
①根据回归方程类型及表中数据,建立关于的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;
②参考数据:.
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2018-08-01更新
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578次组卷
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9卷引用:【全国市级联考】福建省三明市2018届高三5月质量检测文科数学试题
【全国市级联考】福建省三明市2018届高三5月质量检测文科数学试题【全国市级联考】福建省三明市2018届高三5月质量检查测试数学理试题【全国市级联考】福建省三明市2018届高三下学期质量检查测试(5月)数学(文)【全国市级联考】山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试数学(文)试题福建省永春县第一中学2017-2018高二下学期期末考试数学(文)试题【省级联考】福建省2019届高三毕业班备考关键问题指导适应性练习数学(文)试题山东省淄博实验中学2018-2019学年高三寒假学习效果检测(开学考试)数学(文科)试题安徽省宣城市郎溪县2020届高三下学期仿真模拟考试(最后一卷)文科数学试题黑龙江省哈尔滨九中2021届高三三模数学(理)试题
名校
10 . 2017年,世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行.整个比赛精彩纷呈,参赛选手展现出很高的竞技水平,为观众奉献了多场精彩对决.图1(扇形图)和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计.两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1.在乒乓球比赛中,接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法.选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1,其中的前4项技术统称反手技术,后3项技术统称为正手技术.
选手乙的接发球技术统计表
(Ⅰ)观察图1,在两位选手共同使用的8项技术中,差异最为显著的是哪两项技术?
(Ⅱ)乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球.从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次,至少抽出一次反手拉球的概率是多少?
(Ⅲ)如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看(不考虑使用次数),你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?(结论不要求证明)
选手乙的接发球技术统计表
技术 | 反手拧球 | 反手搓球 | 反手拉球 | 反手拨球 | 正手搓球 | 正手拉球 | 正手挑球 |
使用次数 | 20 | 2 | 2 | 4 | 12 | 4 | 1 |
得分率 | 55% | 50% | 0% | 75% | 41.7% | 75% | 100% |
表1
(Ⅰ)观察图1,在两位选手共同使用的8项技术中,差异最为显著的是哪两项技术?
(Ⅱ)乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球.从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次,至少抽出一次反手拉球的概率是多少?
(Ⅲ)如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看(不考虑使用次数),你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?(结论不要求证明)
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2018-01-22更新
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531次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2018届高三第一学期期末文科数学试题