名校
1 . 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：
）按
分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图
(1)求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在
的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率.
）按分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图(1)求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在
的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率.
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2022-07-07更新
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1225次组卷
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10卷引用：广东省清远市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省清远市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市部分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题广西贵港市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题河北省承德市2021-2022学年高一下学期期末数学试题云南省楚雄州2021-2022学年高一下学期期末教育学业质量监测数学试题青海省海东市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河北）湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高三上学期月考（一）数学试题
解题方法
2 . 2022年4月开始，新冠奥密克戎病毒在上海等地肆虐，感染病毒人数急剧上升．全国各地积极应对，认真做好新冠病毒防控工作，实现社会面动态清零．为保障抗疫一线医疗物资的供应，惠州市某企业加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品．在加大生产的同时，该公可狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70）
，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求出直方图中m的值：
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数．（中位数精确到0.1）
，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求出直方图中m的值：
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数．（中位数精确到0.1）
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2022-07-06更新
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451次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表．
(1)求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；
(2)根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；
(3)现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数
，方差
，第5组得分的平均数
，方差
，则这6人得分的平均数
和方差
分别为多少（方差精确到0.01）？
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 |  | 5 | 0.05 |
| 2 |  | a | 0.35 |
| 3 |  | 30 | b |
| 4 |  | 20 | 0.20 |
| 5 |  | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1 |
(2)根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；
(3)现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数
，方差，第5组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？
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2022-06-19更新
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762次组卷
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4卷引用：广东省茂名市华侨中学2022-2023学年高一下学期段考二数学试卷
名校
4 . 2022年2月20日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”落下帷幕，中国代表团创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某学校组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩分成
，
，
，
，
（成绩均在区间
上）共五组并制成如下频率分布直方图.学校决定对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶.
(1)试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估计值；
(2)从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率.
，，，，（成绩均在区间上）共五组并制成如下频率分布直方图.学校决定对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶.(1)试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估计值；
(2)从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率.
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2022-06-01更新
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760次组卷
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4卷引用：广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
21-22高一·全国·单元测试
名校
5 . 如图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出
、
的数据）和频率分布直方图.
(1)求全班人数以及频率分布直方图中的
、
；
(2)估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）.
(3)从得分在
和中学生中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人的得分在区间的概率是多少？
、的数据）和频率分布直方图.(1)求全班人数以及频率分布直方图中的
、；(2)估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）.
(3)从得分在
和中学生中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人的得分在区间的概率是多少？
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2022-05-27更新
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4468次组卷
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5卷引用：广东省广州市部分学校2022-2023学年高一下学期期末模拟联考数学试题
广东省广州市部分学校2022-2023学年高一下学期期末模拟联考数学试题（已下线）专题10.3 概率 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷（四）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题
名校
6 . 新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：
其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：
(1)遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．
| 腺病毒载体疫苗 | 灭活疫苗 | 重组蛋白亚单位疫苗 | |
| 第一针 | 0.5 | 10 | 110 |
| 第二针 | 0 | 10 | 110 |
| 第三针 | 0 | 0 | 100 |
| 接种时间 | 接种原因 | 接种人次（单位：人） |
| 3月 | 疫情突发 | 1500 |
| 6月 | 高考考务 | 1000 |
| 7月 | 抗洪救灾 | 2500 |
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．
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2022-05-10更新
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625次组卷
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5卷引用：广东省揭阳市揭东区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省揭阳市揭东区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求出
的值；
(2)求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）．
，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． (1)求出
的值；(2)求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）．
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2023-06-19更新
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490次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省绥化市哈尔滨师范大学青冈实验中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
8 . 某工厂为了了解员工的工作效率，需调查
，
，
三类工种的职工工作情况，已知在该厂的全体职工中，工种占
，工种占
，工种占
．现用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个样本容量为
的样本．试确定：
(1)若
，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？
(2)若抽取的工种比工种多30人，则抽取的工种有多少人？
，，三类工种的职工工作情况，已知在该厂的全体职工中，工种占，工种占，工种占．现用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个样本容量为的样本．试确定：(1)若
，则在工种、工种、工种中分别应抽取多少人？(2)若抽取的
工种比工种多30人，则抽取的工种有多少人？
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2022-08-27更新
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425次组卷
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7卷引用：广东省江门市第二中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
广东省江门市第二中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题江西省吉安市2019-2020学年高一下学期数学期末试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第十四单元 获取数据的途径及统计概念、抽样（已下线）9.1.2分层随机抽样（已下线）专题9.6 统计全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）14.2 抽样（分层练习）福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高二9月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、4；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4．
(1)求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率；
(2)甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字小者获胜，求乙获胜的概率．
(1)求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率；
(2)甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字小者获胜，求乙获胜的概率．
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2022-04-01更新
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647次组卷
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2卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
20-21高一上·广东深圳·期末
名校
解题方法
10 . 从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.
(1)求直方图中的值；
(2)试估计该小学学生的平均身高；
(3)若要从身高在
三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在
内的学生中选取的人数应为多少人？
）数据绘制成频率分布直方图（如图）.(1)求直方图中
的值；(2)试估计该小学学生的平均身高；
(3)若要从身高在
三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？
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