1 . 某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男､女工人数如下表：

	第一车间	第二车间	第三车间
女工	170	120
男工	180

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是，其中第三车间的男女比例为.
（1）求，，的值.
（2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？

3 . 某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了1000名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：

组号	分组	频数	频率
1		50	0.05
2		a	0.35
3		300	b
4		200	0.2
5		100	0.1
合计		1000	1

（1）求a，b的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；
（2）根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（中位数精确到0.01）；
（3）现从第4，5组中用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率．

5 . 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间、、…、、．

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；
（3）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．

6 . 生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重（单位：）与脉搏率存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重与脉搏率的散点图，图2画出了与的散点图．

动物名	体重	脉搏率
鼠	25	670
大鼠	200	420
豚鼠	300	300
兔	2000	200
小狗	5000	120
大狗	30000	85
羊	50000	70

表1

为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：
①                    ②
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出关于的函数解析式；
（3）若马的体重是兔的256倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率．
（参考数据：，．）

7 . 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位.某大学为了解学生对民法典的认识程度，选取了120人进行测试，测试得分情况频率分布直方图如图所示.

(1)试求出图中实数a的值，并估算出测试平均分成绩；
(2)如果在中抽取3人，在中抽取2人，再从抽取的5人中随机选取2人，那么选取的2人中恰好1人成绩落在的概率是多少?

8 . 从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求：

(1)这50名学生成绩的众数与中位数；
(2)这50名学生的平均成绩.（答案精确到0.1）

9 . 随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：

住户编号
小区（分钟）
小区（分钟）

（1）分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
（2）如果两个小区住户均按照户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：
①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作小时）月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？

10 . 国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图.

（1）求直方图中的值：
（2）试估计该市居民月均用水量的众数、平均数：
（3）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由；
（4）如果希望的居民月均用水量不超过标准，那么标准定为多少比较合理？