1 . 某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:
(1)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数)
(2)现从2012年—2018年这年中抽出两年进行调查,记年利润增长投资金额,求这两年都是(万元)的概率.
参考公式:.
参考数据:,.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额(万元) | |||||||
年利润增长(万元) |
(1)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为万元,估计该公司在该年的年利润增长为多少?(结果保留两位小数)
(2)现从2012年—2018年这年中抽出两年进行调查,记年利润增长投资金额,求这两年都是(万元)的概率.
参考公式:.
参考数据:,.
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名校
2 . 近年来,随着互联网的发展,诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展,为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在省的发展情况,省某调查机构从该省抽取了5个城市,分别收集和分析了网约车的,两项指标数,数据如下表所示:
经计算得:,,.
(1)试求与间的相关系数,并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)建立关于的回归方程,并预测当指标数为7时,指标数的估计值;
(3)若城市的网约车指标数落在区间之外,则认为该城市网约车数量过多,会对城市交通管理带来较大的影响,交通管理部门将介入进行治理,直至指标数回落到区间之内.现已知2018年11月该城市网约车的指标数为13,问:该城市的交通管理部门是否要介入进行治理?试说明理由.
附:相关公式:,,.
参考数据:,.
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
指标数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
指标数 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
(1)试求与间的相关系数,并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)建立关于的回归方程,并预测当指标数为7时,指标数的估计值;
(3)若城市的网约车指标数落在区间之外,则认为该城市网约车数量过多,会对城市交通管理带来较大的影响,交通管理部门将介入进行治理,直至指标数回落到区间之内.现已知2018年11月该城市网约车的指标数为13,问:该城市的交通管理部门是否要介入进行治理?试说明理由.
附:相关公式:,,.
参考数据:,.
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2019-03-06更新
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3185次组卷
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4卷引用:【全国百强校】河北省衡水市第十三中学2019届高三质检(四)理科数学试题
名校
3 . 为提倡节能减排,同时减轻居民负担,广州市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准:元度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取,其11月到次年4月起执行非夏季标准如下:
例如:某用户11月用电410度,采用合表电价收费标准,应交电费元,若采用阶梯电价收费标准,应交电费元.
为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果,随机调查了该市100户的11月用电量,工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中,最后10户的月用电量单位:度为:88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.
(1)在答题卡中完成频率分布表,并绘制频率分布直方图;
根据已有信息,试估计全市住户11月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表;
设某用户11月用电量为x度,按照合表电价收费标准应交元,按照阶梯电价收费标准应交元,请用x表示和,并求当时,x的最大值,同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于的用户带来实惠?
第一档 | 第二档 | 第三档 | |
每户每月用电量单位:度 | |||
电价单位:元度 |
为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果,随机调查了该市100户的11月用电量,工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中,最后10户的月用电量单位:度为:88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.
(1)在答题卡中完成频率分布表,并绘制频率分布直方图;
根据已有信息,试估计全市住户11月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表;
设某用户11月用电量为x度,按照合表电价收费标准应交元,按照阶梯电价收费标准应交元,请用x表示和,并求当时,x的最大值,同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于的用户带来实惠?
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2019-02-20更新
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563次组卷
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5卷引用:河北省衡水中学2020届高三高考数学(文科)一模试题
11-12高三·河南·期末
名校
4 . 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图:
(1)求出表中,及图中的值;
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
24 | ||
4 | 0.1 | |
2 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)求出表中,及图中的值;
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
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2019-09-24更新
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538次组卷
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12卷引用:2013届河北省衡水中学高三第二次模拟考试理科数学试卷
(已下线)2013届河北省衡水中学高三第二次模拟考试理科数学试卷(已下线)2012届河南省豫南九校高三第四次联考文科数学(已下线)2011-2012学年云南省玉溪一中高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年江西省上高县二中高二上期末文科数学试卷2015-2016学年江西省上高县二中高二上期末理科数学试卷2017届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末考试文数试卷【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题【校级联考】湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考高二(文科)数学【全国百强校】贵州省南白中学(遵义县一中)2018-2019学年高二下学期第一次联考数学(文)试题北京八中2018-2019学年度高一第二学期期末数学练习题云南省下关第一中学2021-2022学年高二下学期段考(一)数学试题(A卷)
5 . 某脐橙种植基地记录了10棵脐橙树在未使用新技术的年产量(单位:)和使用了新技术后的年产量的数据变化,得到表格如下:
未使用新技术的10棵脐橙树的年产量
使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量
已知该基地共有20亩地,每亩地有50棵脐橙树.
(1)估计该基地使用了新技术后,平均1棵脐橙树的产量;
(2)估计该基地使用了新技术后,脐橙年总产量比未使用新技术将增产多少?
(3)由于受市场影响,导致使用新技术后脐橙的售价由原来(未使用新技术时)的每千克10元降为每千克9元,试估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数.
未使用新技术的10棵脐橙树的年产量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年产量 | 30 | 32 | 30 | 40 | 40 | 35 | 36 | 45 | 42 | 30 |
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年产量 | 40 | 40 | 35 | 50 | 55 | 45 | 42 | 50 | 51 | 42 |
(1)估计该基地使用了新技术后,平均1棵脐橙树的产量;
(2)估计该基地使用了新技术后,脐橙年总产量比未使用新技术将增产多少?
(3)由于受市场影响,导致使用新技术后脐橙的售价由原来(未使用新技术时)的每千克10元降为每千克9元,试估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数.
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2019-01-14更新
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249次组卷
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2卷引用:河北省邢台市第二中学2019届高三质量检测三数学试题
6 . 某高校数学学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名,对他们在2018年高考的数学成绩进行调查,统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时,其频率.
(1)求的值;
(2)请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图,并估计这40名新生的高考数学分数的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).
(3)若高考数学分数不低于120分的为优秀,低于120分的为不优秀,则按高考成绩优秀与否从这40名新生中用分层抽样的方法抽取4名学生,再从这4名学生中随机抽取2名,求这2名学生的高考成绩均为优秀的概率.
(1)求的值;
(2)请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图,并估计这40名新生的高考数学分数的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).
(3)若高考数学分数不低于120分的为优秀,低于120分的为不优秀,则按高考成绩优秀与否从这40名新生中用分层抽样的方法抽取4名学生,再从这4名学生中随机抽取2名,求这2名学生的高考成绩均为优秀的概率.
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名校
7 . 某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过站,且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.
(1)若甲、乙两人共付费元,则甲、乙下车方案共有多少种?
(2)若甲、乙两人共付费元,求甲比乙先到达目的地的概率.
乘坐站数x | |||
票价(元) | 1 | 2 | 3 |
(2)若甲、乙两人共付费元,求甲比乙先到达目的地的概率.
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2019-04-22更新
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372次组卷
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5卷引用:【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018年高三高考三模数学(文科)试题
【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018年高三高考三模数学(文科)试题河北省武邑中学2018届高三下学期第三次质量检测数学(文)试题海南省2018届高三阶段性测试(二模)数学文试题【全国百强校】山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性检测(4月) 数学(文)试题(已下线)第52讲 古典概型与几何概型(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)
解题方法
8 . 甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.
(1)根据散点图,直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大,并求波动更大者的方差;
(2)根据乙这五年年度体检血压值的数据,求年度体检血压值关于年份的线性回归方程,并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.
(附:,)
(1)根据散点图,直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大,并求波动更大者的方差;
(2)根据乙这五年年度体检血压值的数据,求年度体检血压值关于年份的线性回归方程,并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.
(附:,)
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2018-12-31更新
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516次组卷
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5卷引用:【市级联考】河北省邢台市2019届高三上学期一轮摸底考试(12月)数学(文)试题
名校
9 . 如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲,外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如表:
(1)据统计表明,与之间具有线性相关关系.
(ⅰ)请用相关系数加以说明:(若,则可认为与有较强的线性相关关系(值精确到0.001))
(ⅱ)经计算求得与之间的回归方程为.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围:(值精确到0.01)
(2)试根据表格中这五天的日接单量情况,从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
相关公式:相关系数,
参考数据:
.
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外卖甲日接单(百单) | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单(百单) | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
(ⅰ)请用相关系数加以说明:(若,则可认为与有较强的线性相关关系(值精确到0.001))
(ⅱ)经计算求得与之间的回归方程为.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围:(值精确到0.01)
(2)试根据表格中这五天的日接单量情况,从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
相关公式:相关系数,
参考数据:
.
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2018-12-14更新
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1142次组卷
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2卷引用:河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(文)试题
10 . 为了调查一款电视机的使用时间,研究人员对该款电视机进行了相应的测试,将得到的数据统计如下图所示:
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:
(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间;
(2)根据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关;
(3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样,从使用时间在[0,4)和[4,20]的电视机中抽取5台,再从这5台中随机抽取2台进行配件检测,求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4,20]内的概率.
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:
(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间;
(2)根据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关;
(3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样,从使用时间在[0,4)和[4,20]的电视机中抽取5台,再从这5台中随机抽取2台进行配件检测,求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4,20]内的概率.
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2018-11-15更新
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848次组卷
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2卷引用:【全国百强校】河北省武邑中学、景县中学2019届高三上学期联考数学(文)试题