2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 某工厂统计了某产品的原材料投入
(万元)与利润
(万元)间的几组数据如下:
(1)根据经验可知原材料投入
(万元)与利润
(万元)间具有线性相关关系,求利润
(万元)关于原材料投入
(万元)的线性回归方程;
(2)当原材料投入为100万元时,预估该产品的利润为多少万元?
附:
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
原材料投入![]() | 82 | 84 | 85 | 86 | 88 |
利润![]() | 770 | 800 | 830 | 850 | 900 |
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(2)当原材料投入为100万元时,预估该产品的利润为多少万元?
附:
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名校
解题方法
2 . 某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究,记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数,得到如下资料:
已知发芽数
与温差
之间线性相关,该农科所确定的研究方案是:先从这12组数据中选取2组,用剩下的10组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率;
(2)若选取的是1日与6日的两组数据,试根据除这两日之外的其他数据,求出
关于
的线性回归方程
;(精确到1)
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗,则认为求得的线性回归方程是可靠的,试问:(2)中所得的线性回归方程是否可靠.
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 | 9日 | 10日 | 11日 | 12日 |
温差![]() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 10 | 9 | 11 | 13 | 10 | 12 | 9 |
发芽数![]() | 21 | 24 | 28 | 28 | 15 | 22 | 17 | 22 | 30 | 18 | 27 | 18 |
![]() ![]() ![]() ![]() |
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(1)求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率;
(2)若选取的是1日与6日的两组数据,试根据除这两日之外的其他数据,求出
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(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗,则认为求得的线性回归方程是可靠的,试问:(2)中所得的线性回归方程是否可靠.
参考公式:回归方程
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2023-03-18更新
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897次组卷
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4卷引用:山西省2023届高三适应性考试数学试题
山西省2023届高三适应性考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题四川省成都市树德中学2023届高三三诊模拟数学(理)试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
3 . 从某台机器一天产出的零件中,随机抽取10件作为样本,测得其质量如下(单位:克):
,记样本均值为
,样本标准差为
.
(1)求
;
(2)将质量在区间
内的零件定为一等品.
①估计这台机器生产的零件的一等品率;
②从样本中的一等品中随机抽取2件,求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd82ff417c3a0da2cd02dc02ecf78396.png)
(2)将质量在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34252de95afd18be5e1f691c63ed5ec2.png)
①估计这台机器生产的零件的一等品率;
②从样本中的一等品中随机抽取2件,求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.
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2023-02-06更新
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513次组卷
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6卷引用:山西省2022届高三第一次模拟数学(文科)试题
山西省2022届高三第一次模拟数学(文科)试题黑龙江省大庆市2022届高三第三次教学质量检测文科数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题(已下线)第十章 概率 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1.3 古典概型(分层作业)(已下线)专题10.7 古典概型大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
4 . 在学业测试中,客观题难度的计算公式为
,其中
为第i题的难度,
为答对该题的人数,N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下
(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
(2)定义统计量
,其中
为第i题的实测难度,
为第i题的预估难度(i=1,2,…,n).规定:若
,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c686ab63acc34a9a09847616755b8809.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a20318c91376fd142453b3a7542c11c.png)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测答对人数 | 16 | 16 | 14 | 14 | 8 |
(2)定义统计量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acf03de2063ae106860fb50eb8c7dc99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76801a3b1ee3f55c8d68f98878c3a869.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b08f46eb3f5f5847e51767c47934c2fb.png)
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5 . 随着北京冬奥会的成功举办,冰雪运动成为时尚.“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连,对我国经济发展有极大的促进作用,我国冰雪经济市场消费潜力巨大.为了更好地普及冰雪运动知识,某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座,培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试,现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩(满分100分),将数据分为5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下频数分布表(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):
(1)若成绩不低于60分为合格,不低于80分为优秀,根据样本估计总体,估计参加讲座的学生的冰雪知识的合格率和优秀率;
(2)若
为样本成绩的平均数,样本成绩的标准差为s,计算得
,若
,则不及格学生需要参加第二次讲座,否则,不需要参加第二次讲座,试问不及格学生是否需要参加第二次讲座?
分数 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人数 | 8 | 15 | 25 | 30 | 22 |
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63470b20520b4add135a935385a4634a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a996b8fe95cfc3894439356097e5d233.png)
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解题方法
6 . 为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市5000名乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试.从该次考试成绩中随机抽取样本,以
分组绘制的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/1cd2d586-3581-4d72-804d-3e93a8f17fd3.png?resizew=206)
(1)根据频率分布直方图的数据,估计该次考试成绩的平均数
;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)若要使13%的乡镇干部的考试成绩不低于m,求m的值;
(3)在(1)(2)的条件下,估计本次考试成绩在
内的人数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39709d051222d5d0265a624003fc9833.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/1cd2d586-3581-4d72-804d-3e93a8f17fd3.png?resizew=206)
(1)根据频率分布直方图的数据,估计该次考试成绩的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)若要使13%的乡镇干部的考试成绩不低于m,求m的值;
(3)在(1)(2)的条件下,估计本次考试成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54c6e1932eff6dc5414d8ca7a2025bdd.png)
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2022-05-09更新
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573次组卷
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7卷引用:山西省晋城市2022届高三第三次模拟文科数学试题
名校
解题方法
7 . 全球新冠肺炎疫情反反复复,国家卫健委专家建议大家出门时佩戴口罩.为了保障人民群众的生命安全和身体健康,某市质监局从药店随机抽取了500包某种品牌的口罩,测量其一项质量指标值
,如下:
(1)求这500包口罩质量指标值的样本平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)从质量指标值
在
的口罩中,按分层抽样抽取5包,从这5包中随机抽取2包,求两包口罩的质量指标值
分别在
和
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
质量指标值![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 10 | 45 | 110 | 165 | 120 | 40 | 10 |
(1)求这500包口罩质量指标值的样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d12a7d34b2f188608b42f339f91fec6.png)
(2)从质量指标值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2776db3e3bee2cb9075412c8d07f21c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9179191b0737fe35935c7a0202c6c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2eafd9383cfda595faf7e9e5e78a9f5.png)
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2022-05-09更新
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273次组卷
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3卷引用:山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 某厂新开设了一条生产线生产一种零件,为了监控生产线的生产情况,每天需抽检10个零件,监测各个零件的核心指标,下表是某天抽检的核心指标数据:
(1)求上表数据的平均数
和方差
;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在
之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.下面是另一天抽检的核心指标数据:
从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?
9.7 | 10.1 | 9.8 | 10.2 | 9.7 | 9.9 | 10.2 | 10.2 | 10.0 | 10.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029c6688ee47babd2c4538a8303fbbb0.png)
10.1 | 10.3 | 9.7 | 9.8 | 10.0 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.7 | 9.8 |
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2022-04-24更新
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486次组卷
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3卷引用:山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学(文)试题
山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学(文)试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-2陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高三上学期第二次质量检测文科数学试题
名校
解题方法
9 . 家用自来水水龙头由于使用频繁,很容易损坏,受水龙头在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关,某阀门厂生产尺寸都为4分(指的是英制尺寸)的甲(不锈钢阀芯),乙(黄铜阀芯)两种品牌的家用水龙头,保修期均为1年(4个季度),现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件,统计数据如下表,
将频率视为概率,解答下列问题:
(1)从该厂生产的甲、乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件,试比较首次出现损坏发生在保修期内的概率的大小;
(2)由于资金限制,只能生产其中一种品牌的水龙头,若从水龙头的利润的平均值考虑,你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理?
品牌 | 甲 | 乙 | |||
首次出现损坏时间x(季度) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
水龙头数量(件) | 20 | 180 | 8 | 16 | 176 |
每件的利润(元) | 3.6 | 5.8 | 2 | 4 | 6 |
(1)从该厂生产的甲、乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件,试比较首次出现损坏发生在保修期内的概率的大小;
(2)由于资金限制,只能生产其中一种品牌的水龙头,若从水龙头的利润的平均值考虑,你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理?
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2022-04-17更新
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650次组卷
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6卷引用:山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学(理)试题
山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学(理)试题山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学(文)试题山西省运城市2022届高三二模数学(文)试题山西省长治市上党区第一中学校2022届高三下学期期中数学(文)试题河南省汝州市2022届高三4月质量检测数学文科试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(文)三轮冲刺过关
10 . 山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品,王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素,食后清火润肺,止咳化痰,能起到祛病养生之效,一致被人们作为逢年过节走亲访友,馈赠待客及日常生活的必备佳品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年,他把去年年底客户采购酥梨在
内的数量x(单位:箱)绘制成下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/2/2927806738694144/2932394654023680/STEM/f6ee6b32f2634e0aa08e583ca2ea4fd5.png?resizew=366)
(1)根据表中的数据,补充完整这些数据的频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的客户数;
(2)若去年年底采购在
内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的
,估算小李去年年底总销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)在(2)的条件下,由于酥梨受到人们的青睐,小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨,若没有在网上出售酥梨,则按去年的价格出售,每箱利润为14元,预计销售量与去年持平;若计划在网上出售酥梨,则需把每箱售价下调1至5元(网上、网下均下调),且每下调m元
销售量可增加
箱,试预计小李在今年年底销售酥梨总利润Y(单位:元)的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328d540670d621558b3430192dce2f4c.png)
采购数x(单位:箱) | |||||
客户数 | 5 | 10 | 15 | 15 | 5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/2/2927806738694144/2932394654023680/STEM/f6ee6b32f2634e0aa08e583ca2ea4fd5.png?resizew=366)
(1)根据表中的数据,补充完整这些数据的频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的客户数;
(2)若去年年底采购在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328d540670d621558b3430192dce2f4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(3)在(2)的条件下,由于酥梨受到人们的青睐,小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨,若没有在网上出售酥梨,则按去年的价格出售,每箱利润为14元,预计销售量与去年持平;若计划在网上出售酥梨,则需把每箱售价下调1至5元(网上、网下均下调),且每下调m元
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91af77b3e5614d8526e6d493f3ce4966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f47f9d3717834246803030151aa35d26.png)
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2022-03-09更新
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1054次组卷
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9卷引用:山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学(文)试题
山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学(文)试题山西省运城市盐湖区2022届高三下学期3月月考数学(理)试题山西省长治市名校2022届高三下学期模拟数学(理)试题(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十一单元 用样本估计总体分布、用样本估计总体的数字特征A卷2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第十五单元 统计图表、用样本估计总体 A卷(已下线)专题51 统计-1江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)第22讲 统计图表