名校
1 . 某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度,从中随机抽取100人组成样本,统计他们每天加工的零件数,得到如下数据:
将频率作为概率,解答下列问题:
(1)当
时,从全体新员工中抽取2名,求其中恰有1名日加工零件数达到240及以上的概率;
(2)若根据上表得到以下频率分布直方图,估计全体新员工每天加工零件数的平均数为222个,求
的值(每组数据以中点值代替);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/7/2198341687173120/2200120351170560/STEM/f564f07b-cd32-4064-aea6-0e5676c8b5d0.png?resizew=308)
(3)在(2)的条件下,工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级:日加工零件数未达200的员工为C级;达到200但未达280的员工为B级;其他员工为A级.工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训:A,B,C三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班,预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加20,30,50.现从样本中随机抽取1人,其培训后日加工零件数增加量为X,求随机变量X的分布列和期望.
日加工零件数(个) | ||||||
人数 | a | a | b | c | c | c |
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bfba904bdebfcfa32f4cb33ef4d09a.png)
(2)若根据上表得到以下频率分布直方图,估计全体新员工每天加工零件数的平均数为222个,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/7/2198341687173120/2200120351170560/STEM/f564f07b-cd32-4064-aea6-0e5676c8b5d0.png?resizew=308)
(3)在(2)的条件下,工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级:日加工零件数未达200的员工为C级;达到200但未达280的员工为B级;其他员工为A级.工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训:A,B,C三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班,预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加20,30,50.现从样本中随机抽取1人,其培训后日加工零件数增加量为X,求随机变量X的分布列和期望.
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2019-05-09更新
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628次组卷
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3卷引用:【省级联考】山西省2019届高三考前适应性训练二(二模)理科数学试题
名校
2 . 某省确定从2021年开始,高考采用“3十l+2”的模式,取消文理分科,即“3”包括语文、数学、外语,为必考科目,“1”表示从物理、历史中任选一门;“2”则是从,生物、化学、地理、政治中选择两门,共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生(其中女生900人)中,采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查.
(1)已知抽取的n名学生中含男生110人,求n的值及抽取到的女生人数;
(2)学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目).下表是根据调查结果得到的2×2列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
(3)在(2)的条件下,从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人,再从这6名学生中抽取2人,对“物理’’的选课意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率,
附:
,其中n=a+b+c+d.
(1)已知抽取的n名学生中含男生110人,求n的值及抽取到的女生人数;
(2)学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目).下表是根据调查结果得到的2×2列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cba3c804b593502dd2bfb13fd0a96dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe4d789ef9e706c27d67e7c46ed9192.png)
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2019-05-06更新
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921次组卷
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6卷引用:【市级联考】山西省晋城市2019届高三第二次模拟考试数学(文)(B卷)试题
3 . 某高科技公司投入1000万元研发某种产品,大规模投产后,在产品出库进入市场前,需做严格的质量检验.为此,从库房的产品中随机抽取200件,检测一项关键的质量指标值(记为
),由检测结果得到如下样本频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/8ee06d61-132d-4b90-a1c2-250c42bd424b.png?resizew=327)
(1)求这200件产品质量指标值的样本平均数
,样本方差
(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)该公司规定:当
时,产品为正品;当
时,产品为次品.公司每生产一件这种产品,若是正品,则盈利80元;若是次品,则亏损20元.
①估计这200件产品中正品、次品各有多少件;
②求公司生产一件这种产品的平均利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/8ee06d61-132d-4b90-a1c2-250c42bd424b.png?resizew=327)
(1)求这200件产品质量指标值的样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80746e5e22851a0f1075374a3c3280ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)该公司规定:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a8086dd476bac40302d24b0f1d3a722.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/861e198977eaac63db705f52b12abb7a.png)
①估计这200件产品中正品、次品各有多少件;
②求公司生产一件这种产品的平均利润.
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4 . 在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从
,
两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.
(1)若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/76eb1182-abf6-48b1-be8c-9d1d30b8a37d.png?resizew=627)
(2)若采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为08,求样本中所有编号之和:
(3)若采用分层轴样,按照学生选择
题目或
题目,将成绩分为两层,且样本中
题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4:样本中
题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4489d9b83072184c0e1d6b09be50ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1e8babee63bfc889ae5a34632284bc.png)
(1)若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/76eb1182-abf6-48b1-be8c-9d1d30b8a37d.png?resizew=627)
(2)若采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为08,求样本中所有编号之和:
(3)若采用分层轴样,按照学生选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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5 . 环境问题是当今世界共同关注的问题,我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度,制定了空气质量标准:
某市政府为了打造美丽城市,节能减排,从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数,绘制了频率分布直方图,经过分析研究,决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行,即车牌尾号为单号的车辆单号出行,车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号是字母的,前13个视为单号,后13个视为双号).王先生有一辆车,若11月份被限行的概率为0.05.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/58613c2b-9beb-424c-940c-098e4d9dd520.png?resizew=337)
(1)求频率分布直方图中m的值;
(2)若按分层抽样的方法,从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6天,再从这6天中随机抽取2天,求至少有一天空气质量是中度污染的概率;
(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响,对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计,其结果如下表:
根据限行前6年180天与限行后60天的数据,计算并填写2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
参考数据:
参考公式:
,其中
.
空气污染指数 | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | (300,+∞) |
空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/58613c2b-9beb-424c-940c-098e4d9dd520.png?resizew=337)
(1)求频率分布直方图中m的值;
(2)若按分层抽样的方法,从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6天,再从这6天中随机抽取2天,求至少有一天空气质量是中度污染的概率;
(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响,对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计,其结果如下表:
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天数 | 11 | 27 | 11 | 7 | 3 | 1 |
空气质量优、良 | 空气质量污染 | 总计 | |
限行前 | |||
限行后 | |||
总计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2019-07-26更新
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485次组卷
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5卷引用:山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题
山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题02 概率统计解答题(文)甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)专题10.3 变量间的相关关系与统计案例(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题10.3 变量相关性与统计案例 (精讲) -2021年高考数学(理)一轮复习讲练测
6 . 在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答
某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为
.
若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表以方框内的从第二行的第二个的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端
写出样本编号的中位数;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/9406a6d7-ad3d-4ba7-bec4-b93ef123d259.png?resizew=457)
若采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为008,求样本中所有编号之和;
若采用分层抽样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层,且样本中A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为
用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc9c8f9c057813a8cba89250127bb6f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4141b26d2c32655003494a91ad6331b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/9406a6d7-ad3d-4ba7-bec4-b93ef123d259.png?resizew=457)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65863c1abad833b79c303bfca24f535c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4bb89a362c1faf4d0c306eabbb59710.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b392e5dcb094fb27ea7b5d9fa3a89f48.png)
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名校
7 . 某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过
站的地铁票价如下表:现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过
站,且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.
(1)若甲、乙两人共付费
元,则甲、乙下车方案共有多少种?
(2)若甲、乙两人共付费
元,求甲比乙先到达目的地的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
乘坐站数x | ![]() | ||
票价(元) | 1 | 2 | 3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)若甲、乙两人共付费
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
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2019-04-22更新
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372次组卷
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5卷引用:【全国百强校】山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性检测(4月) 数学(文)试题
【全国百强校】山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性检测(4月) 数学(文)试题海南省2018届高三阶段性测试(二模)数学文试题【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018年高三高考三模数学(文科)试题河北省武邑中学2018届高三下学期第三次质量检测数学(文)试题(已下线)第52讲 古典概型与几何概型(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)
名校
8 . 下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/11/27/2084663514390528/2085996782166016/STEM/a9ef210cc28d4d38a420b218ea34dbbd.png?resizew=462)
注:年份代码1~7分别对应年份2010~2016
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r,并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:
相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/11/27/2084663514390528/2085996782166016/STEM/a9ef210cc28d4d38a420b218ea34dbbd.png?resizew=462)
注:年份代码1~7分别对应年份2010~2016
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请求出相关系数r,并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f7b8e77d863ae2aa0279dc6c700a929.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1416cb4761e62546699f1dfc494745bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f10a754332b29899b19ab96495bb4e1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923557f74987174405af890c9a772c48.png)
参考公式:
相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c25c72241ac51d0633289d3be5c928e.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4b9021de7086f5cbc9d10db7fba922a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ed0f2f71fdc7b1c3336d9f49fecec5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db2b029268ab011e5f62acf03a7da8a5.png)
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2018-11-29更新
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2749次组卷
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4卷引用:山西省临汾市2018-2019学年上学期高三期末考试仿真卷文科数学
名校
9 . 设关于某产品的明星代言费
(百万元)和其销售额
(百万元),有如下表的统计表格:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/28/1955128900427776/2006751142240256/STEM/d2285f6d4d98497f959ae4b879c9daf1.png?resizew=335)
表中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68ffea84921ce3c20b1aacf6688f2aa6.png)
(1)在给出的坐标系
中,作出销售额
关于广告费
的回归方程的散点图,根据散点图指出:
哪一个适合作销售额
关于明星代言费
的回归方程(不需要说明理由);并求
关于
的回归方程(结果精确到0.1)
(2)已知这种产品的纯收益
(百万元)与
,
有如下关系:
,用(1)中的结果估计当
取何值时,纯收益
取最大值?
附:对于一组数据
其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/28/1955128900427776/2006751142240256/STEM/d2285f6d4d98497f959ae4b879c9daf1.png?resizew=335)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/28/1955128900427776/2006751142240256/STEM/18a9e491a7664e2a8629d6ef1079096b.png?resizew=181)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68ffea84921ce3c20b1aacf6688f2aa6.png)
(1)在给出的坐标系
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45148b0caab7eaa818a26979c33cc9d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(2)已知这种产品的纯收益
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附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/992b3fd3a1d6768ee7ecf2258152520a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d00343f6ae14a80f1ffeb6bfe1bb655.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7744392f02ae713878f2b1ba7fc9445.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/213fe8433cb17890e7a47562feee160f.png)
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名校
10 . 某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑选出5名同学,他们的数学成绩x与物理成绩y如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/26/1975440722542592/1976506454581248/STEM/497c64e455be4c09a2763d2c570b55af.png?resizew=572)
数据表明y与x之间有较强的线性关系.
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)该班一名同学的数学成绩为110分,利用(1)中的回归方程,估计该同学的物理成绩;
(3)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考数据:回归直线的系数
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/26/1975440722542592/1976506454581248/STEM/497c64e455be4c09a2763d2c570b55af.png?resizew=572)
数据表明y与x之间有较强的线性关系.
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)该班一名同学的数学成绩为110分,利用(1)中的回归方程,估计该同学的物理成绩;
(3)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考数据:回归直线的系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d70735fafa254de837ebc15bd9faf49.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/26/1975440722542592/1976506454581248/STEM/ac598ad88d064cdeb05d07dabd1bc4d4.png?resizew=195)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/26/1975440722542592/1976506454581248/STEM/20eae97d6a7648bfa1ca34488efd0676.png?resizew=256)
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2018-06-27更新
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532次组卷
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6卷引用:山西省运城市康杰中学2018届高三高考模拟(一)数学(文)试题
山西省运城市康杰中学2018届高三高考模拟(一)数学(文)试题广东省省际名校(茂名市)2018届高三下学期联考(二)数学(理)试题广东省省际名校(茂名市)2018届高三下学期联考(二)数学(文)试题(已下线)2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷02】【文科数学】(教师版)2020届陕西省西安中学高三下学期第六次模拟数学(文)试题江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高二(尖子班)上学期开学考试数学试题