某工厂统计了某产品的原材料投入
（万元）与利润
（万元）间的几组数据如下：
(1)根据经验可知原材料投入（万元）与利润（万元）间具有线性相关关系，求利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程；
(2)当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元？
附：
，
.
（万元）与利润（万元）间的几组数据如下：| 原材料投入（万元） | 82 | 84 | 85 | 86 | 88 |
| 利润（万元） | 770 | 800 | 830 | 850 | 900 |
（万元）与利润（万元）间具有线性相关关系，求利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程；(2)当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元？
附：
，.
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更新时间：2023-05-01 22:31:14
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(0.65)
【推荐1】自动驾驶汽车依靠
、人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆.近年来全球汽车行业达成共识，认为自动驾驶代表了未来汽车行业的发展方向.实现自动驾驶是一个渐进过程，国际通用的自动驾驶标准根据自动驾驶程度逐步提升可以分为
级.
级自动驾驶也是整个自动驾驶技术的分水岭.
年全球渗透率（%）统计表及散点图如下.
(1)利用散点图判断，
和
（其中'
，
为大于
的常数）哪一个更适合作为渗透率和年份
的回归方程模型（只要给出判断即可，不必说明理由）;
(2)令
，求关于的回归方程;
(3)根据（2）中回归模型回答下列问题：
（i）估计
年全球渗透率是多少?
（ii）预计至少要到哪一年，全球渗透率能超过
?
附：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式为
，
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、人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆.近年来全球汽车行业达成共识，认为自动驾驶代表了未来汽车行业的发展方向.实现自动驾驶是一个渐进过程，国际通用的自动驾驶标准根据自动驾驶程度逐步提升可以分为级.级自动驾驶也是整个自动驾驶技术的分水岭.年全球渗透率（%）统计表及散点图如下.| 年份 |  |  |  |  |  |
| 渗透率（%） |  |  |  |  |  |
(1)利用散点图判断，
和（其中'，为大于的常数）哪一个更适合作为渗透率和年份的回归方程模型（只要给出判断即可，不必说明理由）;(2)令
，求关于的回归方程;(3)根据（2）中回归模型回答下列问题：
（i）估计
年全球渗透率是多少?（ii）预计至少要到哪一年，全球
渗透率能超过?附：回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式为，.
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【推荐2】画糖人是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术.某糖人师傅在公园内画糖人，每天卖出某种糖人的个数与价格相关，其相关数据统计如下表：
（1）根据表中数据求关于的回归直线方程；
（2）若该种造型的糖人的成本为2元/个，为使糖人师傅每天获得最大利润，则该种糖人应定价多少元？（精确到1元）
参考公式：回归直线方程
，其中
，
.
| 每个糖人的价格（元） | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 卖出糖人的个数（个） | 54 | 50 | 46 | 43 | 39 |
关于的回归直线方程；（2）若该种造型的糖人的成本为2元/个，为使糖人师傅每天获得最大利润，则该种糖人应定价多少元？（精确到1元）
参考公式：回归直线方程
，其中，.
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，
，
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解题方法
【推荐1】为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量（单位：件）对于价格（单位：万元）的反应，得到数据如下：
（1）在所给定的坐标系中画出散点图；
（2）若与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；
（3）若需求量为件时，总成本为
（万元），试由（2）的结论预测要使利润最大，价格应定为多少万元？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
．
（单位：件）对于价格（单位：万元）的反应，得到数据如下：
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（2）若
与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；（3）若需求量为
件时，总成本为（万元），试由（2）的结论预测要使利润最大，价格应定为多少万元？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，．
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解题方法
【推荐2】PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：
（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）若周六同一时间段的车流量是25万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：，其中
，
| 时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
| 车流量×（万辆） | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| PM2.5的浓度（微克/立方米） | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
；（2）若周六同一时间段的车流量是25万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：
，其中，
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，并根据回归直线方程估计从实验开始，什么时刻细菌个数为12.
）
