从某台机器一天产出的零件中,随机抽取10件作为样本,测得其质量如下(单位:克):,记样本均值为,样本标准差为.
(1)求;
(2)将质量在区间内的零件定为一等品.
①估计这台机器生产的零件的一等品率;
②从样本中的一等品中随机抽取2件,求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.
(1)求;
(2)将质量在区间内的零件定为一等品.
①估计这台机器生产的零件的一等品率;
②从样本中的一等品中随机抽取2件,求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.
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更新时间:2023-02-06 20:24:55
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【推荐1】某防护服生产企业为了奖励员工的辛勤劳动和提升员工工作效率,决定制定一个奖励方案,首先从1000名员工中随机抽取50人进行统计平均每天完成防护服的件数,统计如下表所示:
(1)请根据表中数据估计样本数据的平均数;(每组完成件数区间以区间中点进行估计);
(2)经过企业领导研讨,决定分层次对优秀员工进行物质奖励,首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布,其中为(1)中的,.其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率,奖励分三个等级:、、,分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励,若该等级员工频率不低于预设的概率,则该等级的每位员工的奖励翻倍,求该企业需要准备的奖品总价值的期望.
附:若X服从正态分布,则,,.
平均每天完成件数X | |||||
人数 | 6 | 14 | 22 | 5 | 3 |
(2)经过企业领导研讨,决定分层次对优秀员工进行物质奖励,首先预设全体员工平均每天完成件数X服从正态分布,其中为(1)中的,.其次根据表中样本数据的频率近似为总体的频率,奖励分三个等级:、、,分别对应每人价值50元、100元、200元的物品奖励,若该等级员工频率不低于预设的概率,则该等级的每位员工的奖励翻倍,求该企业需要准备的奖品总价值的期望.
附:若X服从正态分布,则,,.
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(0.65)
【推荐2】已知甲、乙两组学生某次的测试成绩分数整理成如图所示的茎叶图.
(1)求甲组的平均数,并求乙组的25%分位数;
(2)现在老师想进行试卷分析,在甲组中,,各找一人成绩,组成一组,求79分、97分不全 被选中的概率.
(1)求甲组的平均数,并求乙组的25%分位数;
(2)现在老师想进行试卷分析,在甲组中,,各找一人成绩,组成一组,求79分、97分
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名校
【推荐1】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:),结果如下:
(1)计算该零件抽样尺寸的极差,样本平均数和样本标准差;(参考数据:,计算结果精确到0.01)
(2)将样本平均数作为总体平均数的估计值,样本标准差作为总体标准差的估计值,根据生产经验,在一天的抽检零件中,如果出现了数据落在之外的零件,则认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况,机床应检修调整,试利用估计值判断是否需对机床进行检修.
10.05 | 10.03 | 10.08 | 10.09 | 10.02 | 10.05 | 10.08 | 10.00 |
10.05 | 10.06 | 10.06 | 10.05 | 10.07 | 10.06 | 10.07 | 9.98 |
(2)将样本平均数作为总体平均数的估计值,样本标准差作为总体标准差的估计值,根据生产经验,在一天的抽检零件中,如果出现了数据落在之外的零件,则认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况,机床应检修调整,试利用估计值判断是否需对机床进行检修.
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名校
解题方法
【推荐2】搪瓷制品是通过在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的,曾经是人们不可或缺的生活用品,厨房用具中的锅碗瓢盆、喝茶用到的杯子、洗脸用到的脸盆、婚嫁礼品等中都有它的影子,它浓缩了一个时代的记忆.某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯,将其细分成6个等级,等级系数X依次为3,4,5,6,7,8.该公司将该款水杯的生产任务交给生产水平不同的M,N两厂,从N厂生产的该款搪瓷水杯中随机抽取30个,样本数据如图(1)所示.
(1)依据上(1)图,若从等级系数为7和8的搪瓷水杯中随机抽取2个,求这2个搪瓷水杯等级系数均为8的概率;
(2)如图(2)是5位网友对M,N两厂生产的搪瓷水杯的评分图,利用评分的平均数和标准差比较两厂生产的搪瓷水杯的评分情况,并说明理由.(参考数据:)
(1)依据上(1)图,若从等级系数为7和8的搪瓷水杯中随机抽取2个,求这2个搪瓷水杯等级系数均为8的概率;
(2)如图(2)是5位网友对M,N两厂生产的搪瓷水杯的评分图,利用评分的平均数和标准差比较两厂生产的搪瓷水杯的评分情况,并说明理由.(参考数据:)
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【推荐1】近年来,青少年视力健康状况得到各级主管部门的密切关注.2021年4月28日,教育部办公厅等十五部门联合印发《儿童青少年近视防控光明行动工作方案(2021-2025)》.某市教育主管部门对全市不同年龄段1000名学生的视力情况进行摸底抽样调查.结果如下表:
(1)完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为儿童青少年近视与年龄有关.
附:
(2)为了进一步了解学生的学习生活习惯对学生视力的影响,现有年龄7-12岁的两名学生,年龄岁的四名学生,准备从这6名学生中选取2名学生进行电话访问,求所抽取的2名学生恰好两个年龄段各有一人的概率.
(1)完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为儿童青少年近视与年龄有关.
近视 | 不近视 | 合计 | |
年龄7-12岁 | 165 | 500 | |
年龄13-18岁 | 115 | ||
合计 | 550 | 1000 |
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【推荐2】交通指数是指交通拥堵指数或交通运行指数(Traffic Performance Index,即“TPI”),是反应道路畅通或拥堵的概念性数值,交通指数的取值范围为0~10,分为五级:0~2畅通,2~4为基本畅通,4~6轻度畅通,6~8为中度拥堵,8~10为严重拥堵.高峰时段,巴中市交通指挥中心随机选取了市区40个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示:
(1)求出图中x的值,并计算这40个路段中为“中度拥堵”的有多少个?
(2)在我市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.从这个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段,求其中只有一个是“严重拥堵”路段的概率.
(1)求出图中x的值,并计算这40个路段中为“中度拥堵”的有多少个?
(2)在我市区的40个交通路段中用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.从这个样本路段的“基本畅通”和“严重拥堵”路段中随机选出2个路段,求其中只有一个是“严重拥堵”路段的概率.
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名校
解题方法
【推荐3】某学校的自主招生考试中有一种多项选择题,每题设置了四个选项ABCD,其中至少两项、至多三项是符合题目要求的.在每题中,如果考生全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题,他没有能力判断每个选项正确与否,只能瞎猜.假设对于每个选项,正确或者错误的概率均为.
(1)写出正确选项的所有可能情况;如果小明随便选2个或3个选项,求出小明这道题能得5分的概率;
(2)从这道题得分的数学期望来看,小明应该只选一个选项?还是两个选项?还是三个选项?
(1)写出正确选项的所有可能情况;如果小明随便选2个或3个选项,求出小明这道题能得5分的概率;
(2)从这道题得分的数学期望来看,小明应该只选一个选项?还是两个选项?还是三个选项?
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