解题方法
1 . 某高校组织自主招生考试,共有2000名学生报名参加了笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名学生的成绩进行统计,将统计的结果按如下方式分成八组:第一组
,第二组
,……,第八组
.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/71bd440c-04af-4b5a-a920-d3b6d978eac3.png?resizew=289)
(1)求
值并估计这2000名学生的平均分;
(2)若计划按成绩取1000名学生进入面试环节,试估计应将分数线定为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad010e9c58d482eb2aa1736338dad834.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f4f7ccb11ab354e509ff59af97109f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d11bd108b985e70784df437dacbc0f1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/71bd440c-04af-4b5a-a920-d3b6d978eac3.png?resizew=289)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若计划按成绩取1000名学生进入面试环节,试估计应将分数线定为多少?
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名校
2 . 某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过
度的部分按
元/度收费,超过
度但不超过
度的部分按
元/度收费,超过
度的部分按
元/度收费.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/3/12/2158820074504192/2158920951103488/STEM/57011eac69704793b9defb528c341d1c.png?resizew=371)
(I)求某户居民用电费用
(单位:元)关于月用电量
(单位:度)的函数解析式;
(Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份
户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这
户居民中,今年1月份用电费用不超过
元的占
,求
,
的值;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若以这
户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点代替,记
为该居民用户1月份的用电费用,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec818fc0754296163206e1e8870f9e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66577f4cb97c0d2a213ab1a9a02d1324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf5e3d2e36c54a9a3c6c4d12729db62c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/3/12/2158820074504192/2158920951103488/STEM/57011eac69704793b9defb528c341d1c.png?resizew=371)
(I)求某户居民用电费用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f534536cc2ccc32cc535e6a5561f99a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2789e316d06407f81acb120bbffea5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若以这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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2017-04-13更新
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3641次组卷
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4卷引用:辽宁省锦州市2017届高三质量检测(二)数学(理)试题
解题方法
3 . 某手机厂商推出一次智能手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:
(1)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的方差大小(不计算具体值,给出结论即可);
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意取2名用户,求2名用户评分小于90分的概率.
女性用户 | 分值区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用户 | 分值区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(2)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意取2名用户,求2名用户评分小于90分的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/10/44519a77-b40a-4bf4-af40-509cd9143baa.png?resizew=422)
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名校
4 . 某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/21/1670758739288064/1672006114476032/STEM/69c7257de3f24a3b8bc1856b0e5ce180.png?resizew=201)
(Ⅰ)求
,
,
的值;
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人,记所选4人的量化总分为
,求
的分布列及数学期望
;
(Ⅲ)某评估机构以指标
(
,其中
表示
的方差)来评估该校安全教育活动的成效.若
,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | 24 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/21/1670758739288064/1672006114476032/STEM/69c7257de3f24a3b8bc1856b0e5ce180.png?resizew=201)
(Ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人,记所选4人的量化总分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a18cb978c023350805e1dfc581988b5.png)
(Ⅲ)某评估机构以指标
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c10fe1a780519d566f8b97d86031b1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69b5071ff2aea86c457715f72e9e38a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/241e1a10d9751df517cc32b7ab011077.png)
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2017-03-13更新
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363次组卷
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5卷引用:2017届辽宁省部分重点中学作协体高三考前模拟考试(理科) 数学试卷
5 . 为了增强中小学生运动健身意识,某校举办中小学生体育运动知识竞赛,学校根据男女生比例从男生中随机抽取120人,女生中随机抽取100人,进行成绩统计分析,其中成绩在80分以上为优秀,根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图:
男生成绩:
女生成绩:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/3/8/1639497981386752/1642416962510848/STEM/027251a2b4404e15a5cb0fbb2c5186f2.png?resizew=304)
(Ⅰ)根据上述数据完成下列
列联表:
根据此数据你认为能否有
以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关?
参考公式:
,(
),
(Ⅱ)在这220人中,学校按男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优秀的学生中抽取6人进行培训,最后再从中随机抽取2人参加全市中小学生体育运动知识竞赛,求这2人是一男一女的概率.
男生成绩:
分数段 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 9 | 10 | 21 | 57 | 23 |
女生成绩:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/3/8/1639497981386752/1642416962510848/STEM/027251a2b4404e15a5cb0fbb2c5186f2.png?resizew=304)
(Ⅰ)根据上述数据完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891cd70171394e461811efc2d40878ef.png)
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | ![]() | ![]() | |
女生 | ![]() | ![]() | |
合计 |
根据此数据你认为能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f7cd51c4f0f47dfa9a75fdadc3cd067.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccfeb475f7e86be4fb10c6ae0e2f7f4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e34f3f875025ecc63bdd33b4f7a1deb.png)
![]() | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(Ⅱ)在这220人中,学校按男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优秀的学生中抽取6人进行培训,最后再从中随机抽取2人参加全市中小学生体育运动知识竞赛,求这2人是一男一女的概率.
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解题方法
6 . 某市拟招商引资兴建一化工园区,新闻媒体对此进行了问卷调查,在所有参与调查的市民中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示:
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的群体中亦按年龄分层抽样),已知从“保留”态度的人中抽取了19人,则在“支持”态度的群体中,年龄在30岁以下的人有多少人被抽取;
(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研,将此6人看作一个总体,在这6人中任意选取2人,求至少有1人在30岁以上的概率.
支持 | 保留 | 不支持 | |
30岁以下 | 900 | 120 | 280 |
30岁以上(含30岁) | 300 | 260 | 140 |
(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研,将此6人看作一个总体,在这6人中任意选取2人,求至少有1人在30岁以上的概率.
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2017-03-11更新
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373次组卷
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2卷引用:2017届东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟考试数学(文)试卷
名校
7 . 某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.
(1)求某户居民用电费用
(单位:元)关于月用电量
(单位:度)的函数解析式;
(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的点80%,求
的值;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/2/26/1632390591905792/1633077725872128/STEM/b9226119d4244890bfb3a9e2b23620c4.png?resizew=235)
(3)在满足(2)的条件下,估计1月份该市居民用户平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)求某户居民用电费用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的点80%,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/2/26/1632390591905792/1633077725872128/STEM/b9226119d4244890bfb3a9e2b23620c4.png?resizew=235)
(3)在满足(2)的条件下,估计1月份该市居民用户平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
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2017-02-27更新
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766次组卷
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4卷引用:辽宁省锦州市2017届高三质量检测(二)数学(文)试题
解题方法
8 . 某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考试项目,分别记作①,②,③,④,⑤.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/12/e4a9b567-2233-403f-a068-6483eab7a41b.png?resizew=250)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/12/ba462722-9fc2-469b-8347-89e5034c1407.png?resizew=284)
(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如图1所示),并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目),求补测项目种类不超过3项的概率;
(2)如图2,某次模拟演练中,教练要求学员甲倒车并转向90°,在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下,将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等.若CA=BD=0.3m,AB=2.4m.汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/12/e4a9b567-2233-403f-a068-6483eab7a41b.png?resizew=250)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/12/ba462722-9fc2-469b-8347-89e5034c1407.png?resizew=284)
(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如图1所示),并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目),求补测项目种类不超过3项的概率;
(2)如图2,某次模拟演练中,教练要求学员甲倒车并转向90°,在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下,将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等.若CA=BD=0.3m,AB=2.4m.汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率.
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2016-12-04更新
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236次组卷
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4卷引用:2016届辽宁省实验中学高三第四次模拟数学(文)试卷
9 . 某市有
三所高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为
,现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取
名进行“大学生学习部活动现状”调查.
(1)求应从
这三所高校中分别抽取的“干事”人数;
(2)若从抽取的
名干事中随机选两名干事,求选出的
名干事来自同一所高校的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b9b62ea88f3953f9010bcb685d3329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61052421e7129d7f3d4c8281cfd1dfa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
(1)求应从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b9b62ea88f3953f9010bcb685d3329.png)
(2)若从抽取的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2016-12-03更新
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1287次组卷
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4卷引用:2017届辽宁省部分重点中学作协体高三考前模拟考试 数学(文科)试卷
2017届辽宁省部分重点中学作协体高三考前模拟考试 数学(文科)试卷(已下线)2015届四川省泸州市高三上学期第一次诊断性考试文科数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二周练10.9数学试卷2016-2017学年云南省云天化中学高二上学期期末考试数学(文)试卷
10 . 20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:
(1)求频率直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率.
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2016-12-03更新
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8059次组卷
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41卷引用:辽宁省实验中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学(文)试题
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