1 . 某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划.为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为46.3.执行训练后也统计了10场比赛的得分，成绩茎叶图如图所示：

（1）请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；
（2）如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？

2 . 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”，得到茎叶图如下：（时间：分钟）

（1）请计算“送达时间”的平均数与方差：
（2）根据茎叶图填写下表：

送达时间	35分组以内（包括35分钟）	超过35分钟
频数	A	B
频率	C	D

在答题卡上写出，，，的值；
（3）在（2）的情况下，以频率代替概率.现有3个客户应用此软件订餐，求出在35分钟以内（包括35分钟）收到餐品的人数的分布列，并求出数学期望.

3 . 十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进行测重，其质量分别在，，,,， (单位:克)中，其频率分布直方图如图所示，

（Ⅰ）已经按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取了个，现从这个蜜柚中随机抽取个．求这个蜜柚质量均小于克的概率:
（Ⅱ）以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案:
方案一:所有蜜柚均以元/千克收购；
方案二:低于克的蜜柚以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

4 . 为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.
（1）求关于的线性回归方程；（结果保留三位小数）；
（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？
参考数据：，.
参考公式：，.

5 . 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）样本的容量是多少？
（2）列出频率分布表.
（3）成绩落在哪一组内的人数最多？并求出该组的频数、频率.
（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数占总人数的百分比.

6 . 海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其产量都属于区间，按如下形式分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到频率分布直方图如图：
定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”， 箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.

(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；
(2)按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；
(3)若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别，求的概率.

7 . 某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：

（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；
（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在和的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的概率.

8 . 某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：

月份	5	6	7	8	9	10	11	12
研发费用x（百万元）	2	3	6	10	21	13	15	18
产品销量与（万台）	1	1	2	2.5	6	3.5	3.5	4.5

（1)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系
(ⅰ)求出y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001);
(ⅱ)若2018年6月份研发投入为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；
（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z(单位:万台)表示日销量,,则每位员工每日奖励200元；,则每位员工每日奖励300元；,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z（万台）服从正态分布,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据: ，.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ，.若随机变量X服从正态分布,则，.

9 . 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四张卡片，现从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，每张卡片被取出的可能性相等.
（1）求取出的两张卡片上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两张卡片上标号之和能被3整除的概率.

10 . 某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：

（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；
（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的人数为，求的分布列及数学期望.