某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中,随机抽取100名,按年龄(单位:岁)进行统计的频率分布直方图如图:
(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位);
(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加华为手机宣传活动,现从这20人中,随机选取2人各赠送一部华为手机,求这2名市民年龄都在内的人数为,求的分布列及数学期望.
(1)根据频率分布直方图,分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位);
(2)在抽取的这100名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取20人参加华为手机宣传活动,现从这20人中,随机选取2人各赠送一部华为手机,求这2名市民年龄都在内的人数为,求的分布列及数学期望.
更新时间:2018-05-17 15:57:33
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【推荐1】某校为了解高一学生周末的“阅读时间”,从高一年级中随机调查了100名学生进行调查,获得了每人的周末“阅读时间”(单位:小时),按照分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示.
(1)求图中的值;
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数;
(3)采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人,再从7人中随机抽取2人,求抽取的2人恰好在同一组的概率.
(1)求图中的值;
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数;
(3)采用分层抽样的方法从这两组中抽取7人,再从7人中随机抽取2人,求抽取的2人恰好在同一组的概率.
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解题方法
【推荐2】某城市医保局为了对该城市多层次医疗保障体系建设加强监管,随机选取了100名参保群众,就该城市多层次医疗保障体系建设的推行情况进行问卷调查,并将这100人的问卷根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,制成如图所示频率分布直方图.
(1)求图中的值;
(2)求这组数据的中位数;
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为,若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人,并分别依次进行座谈,求前2人均为男生的概率.
(1)求图中的值;
(2)求这组数据的中位数;
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为,若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人,并分别依次进行座谈,求前2人均为男生的概率.
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【推荐3】成都是全国闻名的旅游城市,有许多很有特色的旅游景区.某景区为了提升服务品质,对过去100天每天的游客数进行了统计分析,发现这100天每天的游客数都没有超出八千人,统计结果见下面的频率分布直方图:
(1)估计该景区每天游客数的中位数和平均数;
(2)为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关,从这一百天中随机抽取了5天,统计出这5天的游客数(千人)分别为0.8、3.7、5.1、5.6、6.8,已知这5天的最高气温(℃)依次为8、18、22、24、28.
(ⅰ)根据以上数据,求游客数y关于当天最高气温x的线性回归方程(系数保留一位小数);
(ⅱ)根据(ⅰ)中的回归方程,估计该景区这100天中最高气温在20℃~26℃内的天数(保留整数).
参考公式:由最小二乘法所得回归直线的方程是;
其中,,.
本题参考数据:,.
(1)估计该景区每天游客数的中位数和平均数;
(2)为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关,从这一百天中随机抽取了5天,统计出这5天的游客数(千人)分别为0.8、3.7、5.1、5.6、6.8,已知这5天的最高气温(℃)依次为8、18、22、24、28.
(ⅰ)根据以上数据,求游客数y关于当天最高气温x的线性回归方程(系数保留一位小数);
(ⅱ)根据(ⅰ)中的回归方程,估计该景区这100天中最高气温在20℃~26℃内的天数(保留整数).
参考公式:由最小二乘法所得回归直线的方程是;
其中,,.
本题参考数据:,.
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适中
(0.65)
【推荐1】继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市,一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每次租用共享汽车上、下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:
以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
(1)若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求的分布列和期望.
(2)若李先生每天上、下班均使用共享汽车,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).
时间(分钟) | |||||
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
(1)若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求的分布列和期望.
(2)若李先生每天上、下班均使用共享汽车,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).
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【推荐2】每年的3月21日是世界睡眠日,保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠,某机构调查参加体育锻炼对睡眠的影响,从辖区内同一年龄层次的人员中,常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中,各抽取了200人,通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位:小时),并绘制出如下频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)根据频率分布直方图,求常参加体育锻炼人员一周内的平均睡眠时间(同一组的数据用该组区间的中点值代替);
(3)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”,每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”,请根据已知条件完成下列列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关.
附:,其中.
(1)求a的值;
(2)根据频率分布直方图,求常参加体育锻炼人员一周内的平均睡眠时间(同一组的数据用该组区间的中点值代替);
(3)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”,每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”,请根据已知条件完成下列列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关.
睡眠足 | 睡眠不足 | 总计 | |
常参加体育锻炼人员 | |||
不常参加体育锻炼人员 | |||
总计 |
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】从某企业的某种产品中抽取件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:
(Ⅰ)求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表,记作,);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,
(i)若使的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准,则合格标准的质量指标值大约为多少?
(ii)若该企业又生产了这种产品件,且每件产品相互独立,则这件产品质量指标值不低于的件数最有可能是多少?
附:参考数据与公式:,;若,
则①;
②;
③.
(Ⅰ)求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表,记作,);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,
(i)若使的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准,则合格标准的质量指标值大约为多少?
(ii)若该企业又生产了这种产品件,且每件产品相互独立,则这件产品质量指标值不低于的件数最有可能是多少?
附:参考数据与公式:,;若,
则①;
②;
③.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设甲、乙两位同学在高中年级上学期间,甲同学每天6:30之前到校的概率均为,乙同学每天6:30之前到校的概率均为,假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.
(1)设A为事件“上学期间的五天中,甲同学在6:30之前到校的天数为3天”,B为事件“上学期间的五天中,甲同学有且只有一次连续两天在6:30之前到校”,求在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,
(2)甲、乙同学组成了学习互助小组后,若某天至少有一位同学在6:30之后到校,则之后的一天甲,乙同学必然同时在6:30之前到校,在上学期间的五天,随机变量Y表示甲、乙同学同时在6:30之前到校的天数,求Y的分布列与数学期望.
(1)设A为事件“上学期间的五天中,甲同学在6:30之前到校的天数为3天”,B为事件“上学期间的五天中,甲同学有且只有一次连续两天在6:30之前到校”,求在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,
(2)甲、乙同学组成了学习互助小组后,若某天至少有一位同学在6:30之后到校,则之后的一天甲,乙同学必然同时在6:30之前到校,在上学期间的五天,随机变量Y表示甲、乙同学同时在6:30之前到校的天数,求Y的分布列与数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐2】2024年中央广播电视总台春节联欢晚会(以下简称春晚)为全国广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴.某中学“劳动与实践”活动小组对该市市民发放问卷,调查市民对春晚的满意度情况,从收回的问卷中随机抽取300份(其中女性与男性人数的比例为1:1)进行分析,得到如下2×2列联表:
(1)完成2×2列联表,并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对春晚的满意度情况与性别有关系;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人,记被抽取的3人中男性的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
女性 | 男性 | 合计 | |
满意 | 120 | ||
不满意 | 60 | ||
合计 | 300 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人,记被抽取的3人中男性的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】今年的《春节联欢晚会》上,魔术师刘谦表演的魔术《守岁共此时》精彩纷呈.节目的第二部分是互动环节,全国观众跟着魔术师一起做魔术,将“好运留下来,烦恼丢出去”,把晚会欢乐的气氛推向高潮.节目主持人尼格买提手中的两张牌没有对上,直接登上热搜榜.如果我们将4张不同数字的扑克,每张撕去一半放在桌上(牌背向上),排成一列.
(1)将余下4个半张随机扔掉2个留下2个,然后从桌上4个半张随机翻开2张,求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率;
(2)将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面,再分别翻开,记放在一起的两个半张数字相同的个数记为,求的分布列及数学期望.
(1)将余下4个半张随机扔掉2个留下2个,然后从桌上4个半张随机翻开2张,求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率;
(2)将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面,再分别翻开,记放在一起的两个半张数字相同的个数记为,求的分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】三门是“中国青蟹之乡”,气候温暖、港湾平静、水质优良,以优越的自然环境成为我国优质青蟹的最佳产区.所产的三门青蟹具有“金爪、绯钳、青背、黄肚”的特征,以“壳薄、皆黄、肉嫩、味美”而著称,素有“三门青蟹、横行世界”之美誉;且营养丰富,内含人体所需的18种氨基酸和蛋白质、脂肪、钙、磷、铁等营养成分,被誉为“海中黄金,蟹中臻品”.养殖户一般把重量超过350克的青蟹标记为类青蟹
(1)现有一个小型养蟹池,已知蟹池中有50只青蟹,其中类青蟹有7只,若从池中抓了2只青蟹,用表示其中类青蟹的只数,请写出的分布列,并求的数学期望;
(2)另有一个养蟹池,为估计蟹池中的青蟹数目,小王先从中抓了50只青蟹,做好记号后放回池中,过了一段时间后,再从中抓了20只青蟹,发现有记号的有只,若,试给出蟹池中青蟹数目的估计值(以使取得最大值的为估计值).
(1)现有一个小型养蟹池,已知蟹池中有50只青蟹,其中类青蟹有7只,若从池中抓了2只青蟹,用表示其中类青蟹的只数,请写出的分布列,并求的数学期望;
(2)另有一个养蟹池,为估计蟹池中的青蟹数目,小王先从中抓了50只青蟹,做好记号后放回池中,过了一段时间后,再从中抓了20只青蟹,发现有记号的有只,若,试给出蟹池中青蟹数目的估计值(以使取得最大值的为估计值).
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适中
(0.65)
【推荐2】某网站点击量等级规定如表:
统计该网站4月份每天的点击数如下表:
(1)若从中任选两天,则点击数落在同一等级的概率;
(2)从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天,记这3天点击等级为差的天数为随机变量X,求随机变量X的分布列与数学期望.
点击次数(x万次) | ||||
等级 | 差 | 中 | 良 | 优 |
点击次数(x万次) | ||||
天数 | 5 | 11 | 10 | 4 |
(2)从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天,记这3天点击等级为差的天数为随机变量X,求随机变量X的分布列与数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况,随机抽取了一些客户进行回访,调查结果如下表:
满意率是指:某种型号汽车的回访客户中,满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意互相独立,且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.
(1)从所有的回访客户中随机抽取1人,求这个客户满意的概率;
(2)若以样本的频率估计概率,从Ⅰ型号和Ⅴ型号汽车的所有客户中各随机抽取1人,设其中满意的人数为,求的分布列和期望;
(3)用“”,“”,“”,“”,“”分别表示Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ型号汽车让客户满意,“”,“”,“”,“”,“”分别表示不满意.写出方差,,,,的大小关系.
汽车型号 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
回访客户(人数) | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
满意率 | 0.5 | 0.5 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
(1)从所有的回访客户中随机抽取1人,求这个客户满意的概率;
(2)若以样本的频率估计概率,从Ⅰ型号和Ⅴ型号汽车的所有客户中各随机抽取1人,设其中满意的人数为,求的分布列和期望;
(3)用“”,“”,“”,“”,“”分别表示Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ型号汽车让客户满意,“”,“”,“”,“”,“”分别表示不满意.写出方差,,,,的大小关系.
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