名校
解题方法
1 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间
,
,
内的频率之比为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/33f7c392-399c-4d6c-a931-49d8e7f5e21b.png?resizew=240)
(1)求这些产品质量指标值落在区间
内的概率;
(2)用分层抽样的方法在区间
内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2件产品,求这2件产品都在区间
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d14f09ca731b34df6bc85b1dc8e142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1c7726ab8924de07ef31622e23c6c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cfe9888107657ab5fdb695512df3fec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e34d4dc71fe2e518b435aa2029380a0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/2/33f7c392-399c-4d6c-a931-49d8e7f5e21b.png?resizew=240)
(1)求这些产品质量指标值落在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cfe9888107657ab5fdb695512df3fec.png)
(2)用分层抽样的方法在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57487288b034c4b61aebf462f54521c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af96ba4b48ab5aff473e87db2198fcc5.png)
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2016-12-04更新
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1887次组卷
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6卷引用:甘肃省临夏中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题
2 . 清华大学自主招生考试题中要求考生从A,B,C三道题中任选一题作答,考试结束后,统计数据显示共有600名学生参加测试,选择A,B,C三题答卷数如下表:
(Ⅰ)负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况,现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷,其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份,则应分别从选择B,C题作答的答卷中各抽出多少份?
(Ⅱ)测试后的统计数据显示,A题的答卷得优的有60份,若以频率作为概率,在(Ⅰ)问中被抽出的选择A题作答的答卷中,记其中得优的份数为
,求
的分布列及其数学期望
.
题 | A | B | C |
答卷数 | 180 | 300 | 120 |
(Ⅰ)负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况,现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷,其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份,则应分别从选择B,C题作答的答卷中各抽出多少份?
(Ⅱ)测试后的统计数据显示,A题的答卷得优的有60份,若以频率作为概率,在(Ⅰ)问中被抽出的选择A题作答的答卷中,记其中得优的份数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294d175eff180b026ae4ba2f33c3ddee.png)
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2016-12-03更新
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903次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市第五十中学2022-2023学年高三第一次模拟考试数学(理科)试题
3 . 某中学为了解学生“掷实心球”项目的整体情况,随机抽取男、女生各20名进行测试,记录的数据如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/29/1572151058866176/1572151064485888/STEM/f4d5f07687c44c7480ee51f4cf19a12d.png)
已知该项目评分标准为:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/29/1572151058866176/1572151064485888/STEM/135760361fe04ea7aaa7c9eef9baaae5.png)
(Ⅰ)求上述20名女生得分的中位数和众数;
(Ⅱ)从上述20名男生中,有6人的投掷距离低于7.0米,现从这6名男生中随机抽取2名男生,求抽取的2名男生得分都是4分的概率;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/29/1572151058866176/1572151064485888/STEM/f4d5f07687c44c7480ee51f4cf19a12d.png)
已知该项目评分标准为:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/29/1572151058866176/1572151064485888/STEM/135760361fe04ea7aaa7c9eef9baaae5.png)
(Ⅰ)求上述20名女生得分的中位数和众数;
(Ⅱ)从上述20名男生中,有6人的投掷距离低于7.0米,现从这6名男生中随机抽取2名男生,求抽取的2名男生得分都是4分的概率;
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13-14高三上·重庆·期中
名校
4 . 衡阳市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/28/2235500669444096/2240054182174720/STEM/ac01f046c6de4e9784f135395e6eead4.png?resizew=282)
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ec138444333f35f092bf5f9a2887cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2303b86b3b656f7c234f80bb317e9cd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b46058d571e954feea672cc3d1271027.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ae2c4cc36dedd682808b89285cd25f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fd5250deba2f4cc3519e717fcb51af2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/28/2235500669444096/2240054182174720/STEM/ac01f046c6de4e9784f135395e6eead4.png?resizew=282)
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
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2016-12-03更新
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1160次组卷
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17卷引用:2015届甘肃省兰州市高三诊断考试文科数学试卷
2015届甘肃省兰州市高三诊断考试文科数学试卷2015-2016学年甘肃天水三中高一下学期期中数学试卷(已下线)2014届重庆市重庆一中高三上学期期中考试文科数学试卷2016届广东省深圳市南山区高三上学期期末文科数学试卷2016届海南中学高三考前高考模拟十一文科数学试卷2016届河南省豫北重点中学高三下第二次联考文科数学卷2015-2016学年山西长治县一中高一下学期期中数学试卷2016届云南玉溪市高三第三次教学质检数学(文)试卷2017届湖南衡阳八中高三上学期月考二数学(文)试卷2017届吉林镇赉县一中高三上月考一数学(文)试卷福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 概率与统计(文)平行性测试卷河南省师范大学附属中学2018届高三10月月考数学(文)试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学(文)试题青海省西宁市湟川中学2019届高三上学期第三次月考数学试题2019年青海省西宁市城西区青海湟川中学高三上学期6月月考数学试题辽宁省沈阳市第一七零中学2019-2020学年高一上学期阶段性测试数学试题
名校
5 . 下图为某校数学专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)频率分布直方图,已知80-90分数段的学员数为21人.
(1)求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数
;
(2)现欲将90-95分数段内的n名人分配到几所学校,从中安排2人到甲学校去,若n人中仅有两名男生,求安排结果至少有一名男生的概率.
(1)求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)现欲将90-95分数段内的n名人分配到几所学校,从中安排2人到甲学校去,若n人中仅有两名男生,求安排结果至少有一名男生的概率.
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2016-12-03更新
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424次组卷
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4卷引用:2015届甘肃省天水市一中高三第五次高考模拟考试文科数学试卷
名校
6 . 根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/67820777-4ac5-46c4-b2fe-4c5376a512ce.png?resizew=275)
已知
、
、
三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求
,
的值;
该电子商务平台将年龄在
之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人,并在这5人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和为200元的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/10/67820777-4ac5-46c4-b2fe-4c5376a512ce.png?resizew=275)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1baca09215d12421a58bd6a48ae16c35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b575da868cd4ab16e07ead2aa8209376.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7318780f0d05863f1d0b4143b639242a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57e2bfe23e15caa08f0be5eabd5a18a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac0c12379ff58d8ddf66547d7a873baf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c176f7942a03e285d60fe34484dc44.png)
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2016-12-03更新
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580次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(二)数学(文)试题
7 . 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963dc4b32590a2ee66e26a489b091332.png)
(1)分别求出
,
的值;
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差
和
,并由此分析两组技工的加工水平;
(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于
,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.
(注:方差
,其中
为数据
的平均数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963dc4b32590a2ee66e26a489b091332.png)
(1)分别求出
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/7/20/1572187350564864/1572187356635136/STEM/c7f864cb8fad40b8bc8577553ec6c204.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/7/20/1572187350564864/1572187356635136/STEM/6e0edc67fb29426eb6a5f62fcf9005f0.png)
(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db62a815b1f949b338b9ec97b040fed7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e9423641856c699484152f360fa989.png)
(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feda926749de04fa585f73f84c568f0c.png)
(注:方差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfa91c3713d9539b9589f2ec11ccf5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe335161f897e709723a52ab66d84f02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/801452b418f9c75eb67762c81bc780bc.png)
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2016-12-03更新
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1117次组卷
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4卷引用:2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一文科数学试卷
8 . 某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/10/1571994844610560/1571994850631680/STEM/70c96dfacf26404e8ad2db21a4d8b177.png)
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;
(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有
名学生被考官L面试,求
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/10/1571994844610560/1571994850631680/STEM/70c96dfacf26404e8ad2db21a4d8b177.png)
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.
(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;
(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/10/1571994844610560/1571994850631680/STEM/07077012343b4035be467c531ec1e231.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/10/1571994844610560/1571994850631680/STEM/07077012343b4035be467c531ec1e231.png)
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2014·山东青岛·一模
9 . 某公司销售
、
、
三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统计
月份共销售
部手机(具体销售情况见下表)
已知在销售
部手机中,经济型
款手机销售的频率是
.
(1)现用分层抽样的方法在
、
、
三款手机中抽取
部,求在
款手机中抽取多少部?
(2)若
,求
款手机中经济型比豪华型多的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
A款手机 | B款手机 | C款手机 | |
经济型 | 200 | x | y |
豪华型 | 150 | 160 | z |
已知在销售
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/7/8/1571816103886848/1571816109834240/STEM/c5fa1198f4c4426296b0ca42f58747f9.png)
(1)现用分层抽样的方法在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/7/8/1571816103886848/1571816109834240/STEM/00abfcb195cb40cc95aa0dfea063ba0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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11-12高三上·广东东莞·期末
名校
解题方法
10 . 为了解漳州市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:
(Ⅰ)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;
(Ⅱ)用简单随机抽样方法从这
条道路中抽取
条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过
的概率.
评估的平均得分 | ![]() | ![]() | ![]() |
全市的总体交通状况等级 | 不合格 | 合格 | 优秀 |
(Ⅰ)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;
(Ⅱ)用简单随机抽样方法从这
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/6/1572622691663872/1572622697832448/STEM/de7ea6c603fd4a90a7c0ac60ffbd82d4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/6/1572622691663872/1572622697832448/STEM/12f13a917bc248d9b27d98cc5549bdcc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/6/1572622691663872/1572622697832448/STEM/bdc5bdc5b2d043dc90777859ab73963e.png)
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2016-12-02更新
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1135次组卷
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9卷引用:2014届甘肃省兰州一中高考模拟一文科数学试卷
(已下线)2014届甘肃省兰州一中高考模拟一文科数学试卷(已下线)2011年广东省东莞市教育局教研室高三上学期数学文卷(已下线)2014届陕西省长安一中等五校高三第三次模拟文科数学试卷2016届广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷四川省南充市2018届高三高考适应性考试(零诊)数学(文)试题江西省宜丰中学2019届高三上学期第四次月考数学(文)试题(已下线)解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练