1 . 某医药公司生产五中抗癌类药物，根据销售统计资料，该公司的五种药品，，，，的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示．

（1）求的值；
（2）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自产品”的概率．

2 . 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？

3 . 某年级教师年龄数据如下表：

年龄(岁)	人数(人)
22	1
28	2
29	3
30	5
31	4
32	3
40	2
合计	20

(1)求这20名教师年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；
(3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不相同的概率．

4 . 2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量 (单位：千万立方米)与年份 (单位：年)之间的关系.并且已知关于的线性回归方程是，试确定的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；

（2）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A类：每车补贴1万元，B类：每车补贴2.5万元，C类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：

类型	类	类	类
车辆数目	10	20	30

为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“”，求的分布列及期望.

5 . 某地一商场记录了月份某天当中某商品的销售量（单位：）与该地当日最高气温（单位：）的相关数据，如下表：（1）试求与的回归方程；
（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月某日的最高气温是，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；
（3）假定该地月份的日最高气温，其中近似取样本平均数，近似取样本方差，试求.
附：参考公式和有关数据，，，若，则，且.

6 . 共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在三组对应的人数依次成等差数列

（1）求频率分布直方图中的值.
（2）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率.

7 . 某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：

反馈点数t	1	2	3	4	5
销量（百件）/天	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量（千件）与返还点数之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；
（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

返还点数预期值区间 （百分比）	[1,3)	[3,5)	[5,7)	[7,9)	[9,11)	[11,13)
频数	20	60	60	30	20	10

（1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；
（2）将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.

8 . 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A₁，A₂，A₃和3个欧洲国家B₁，B₂，B₃中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A₁，但不包括B₁的概率．

9 . 参加山大附中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：

定价（元）	10	20	30	40	50	60
年销量（）	1150	643	424	262	165	86
	14.1	12.9	12.1	11.1	10.2	8.9

（参考数据：，，，）
（Ⅰ）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？
（Ⅱ）根据（1）的判断结果及数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．
（Ⅲ）定价为多少元/时，年收入的预报值最大？
附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.

10 . 某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：（参考方式：，其中）
（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.