名校
1 . 已知总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：
，
，
；
，
，
.记总样本的平均数为
，样本方差为
.
(1)试证明：
；
(2)在对某高中1500名高三年级学生的身高的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为170cm和12，女生的平均数和方差分别为160cm和38.试用（1）证明的公式估计高三年级全体学生身高的方差.
，，；，，.记总样本的平均数为，样本方差为.(1)试证明：
；(2)在对某高中1500名高三年级学生的身高的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高三年级学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为170cm和12，女生的平均数和方差分别为160cm和38.试用（1）证明的公式估计高三年级全体学生身高的方差.
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名校
2 . 某学校高一
名学生参加数学竞赛，成绩均在
分到分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：名学生分数的中位数；（精确到
）
(2)某老师抽取了
名学生的分数：
，
，
，…，
，已知这个分数的平均数
，标准差
，若剔除其中的和
两个分数，求剩余
个分数的平均数与标准差；
(3)该学校有
座构造相同教学楼，各教学楼高均为
米，东西长均为
米，南北宽均为米.其中
号教学楼在
号教学楼的正南且楼距为米，号教学楼在号教学楼的正东且楼距为
米.现有种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为
，
，
米，每个售价相应依次为
，
，
元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.
（参考公式：
，参考数据：
，
，
）
名学生参加数学竞赛，成绩均在分到分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：
名学生分数的中位数；（精确到）(2)某老师抽取了
名学生的分数：，，，…，，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差；(3)该学校有
座构造相同教学楼，各教学楼高均为米，东西长均为米，南北宽均为米.其中号教学楼在号教学楼的正南且楼距为米，号教学楼在号教学楼的正东且楼距为米.现有种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为，，米，每个售价相应依次为，，元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费.（参考公式：
，参考数据：，，）
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名校
3 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，使用按男女学生人数比例分配的分层抽样方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：
，
，
，
，并整理得到如下频率分布直方图：
的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
(2)试估计测评成绩的第三四分位数；
(3)已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为69，方差为180，女生样本的均值为73，方差为200，求总样本的方差.
，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；(2)试估计测评成绩的第三四分位数；
(3)已知样本中男生与女生的比例是3：1，男生样本的均值为69，方差为180，女生样本的均值为73，方差为200，求总样本的方差.
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2023-10-10更新
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599次组卷
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4卷引用：云南省红河州弥勒市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题
云南省红河州弥勒市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期末预测-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
4 . 研究表明，由于审美主体的生活经验、审美趣味的不同，人们对审美评价尺度的把握和评价所得的结论也会有所不同.下图是
两位同学对20件美术作品的评分，则下列说法正确的是（ ）
两位同学对20件美术作品的评分，则下列说法正确的是（ ）A． 同学评分的最大值大于 同学评分的最大值 |
| B．同学评分的方差小于同学评分的方差 |
| C．同学评分的平均值大于同学评分的平均值 |
| D．同学评分超过同学评分的美术作品的件数小于同学评分不超过同学评分的美术作品的件数 |
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