1 . 已知，，.
（1）求的值；
（2）求证：与互相垂直.

2 . 根据两角和与差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
sin（α–β）=sinαcosβ–cosαsinβ②
由①+②得，sin（α+β）+sin（α–β）=2sinαcosβ③
令α+β=A，α–β=B，则，代入③得：
．
（1）类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：；
（2）若△ABC的三个内角A、B、C满足cos2A–cos2B=1–cos2C，试判断△ABC的形状．

3 . .已知平行四边形ABCD中，，, M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点.
(1)用基底， 表示向量， ；
(2)求证：M、N、C三点共线.

4 . 在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若的面积，求角的大小．

5 .    
在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足
（Ⅰ）求证：三点共线；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）已知、，
的最小值为，求实数的值.