1 . 已知函数.
(1)求的单调减区间；
(2)求证：的图象关于直线对称.

2 . 设，是两个不共线的向量，已知，，.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若，且B，D，F三点共线，求k的值.

3 . 试用向量法证明勾股定理

4 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的二等分点．

（1）EF，EG有什么关系？用向量方法证明你的结论．
（2）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针旋转角得到向量，叫做把点N绕点M沿逆时针方向旋转角得到点P．已知正方形ABCD中，点，点，把点G绕点E沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标．

5 . 如图，在中，，，与相交于点M，设，，

（1）试用，表示向量：
（2）在线段上取一点E，在上取一点F，使得过点M，设，，求证：．

6 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度．
（Ⅰ）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（Ⅱ）已知关于的方程在内有两个不同的解，．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：．

7 . 已知.
求证：（1）；
（2）

8 . 如图，半圆的直径，是半圆上的一点，、分别是、上的点，且，，.

（1）求证：；
（2）求.

9 . 已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知，，求证：.

10 . 已知，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求，的值.