【推荐1】点O是梯形对角线的交点，，，设与同向的单位向量为，与同向的单位向量为．

（1）用和表示和；
（2）若点P在梯形所在平面上运动，且，求的最大值和最小值．

【推荐2】在四边形中，, , ，, 求：
(1)的值；
(2)四边形的面积.

【推荐3】在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1.

       

(1)试以B为终点画一个向量，使；
(2)在图中画一个以A为起点的向量，使，并说出向量的终点的轨迹是什么？

【推荐1】规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置．我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动．如图：在桌面上建立平面直角坐标系，设母球A的位置为（R），目标球B的位置为，球的位置为，解决下列问题：
(1)如图①，若，沿向量的方向击打母球A，能否使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由；
(2)如图②，若，要使目标球B向球的球心方向运动，求母球A的球心运动的直线方程；
(3)如图③，若，能否让母球A击打目标球B后，使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由．

【推荐2】已知的内角，，所对的边分别为，，，设向量,，.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.

【推荐3】已知两个不同的单位向量与之间满足关系：，其中．
（1）若，求的解析式；
（2）能否和垂直？能否和平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；
（3）求与夹角的最大值．