解题方法
1 . 已知O是坐标原点，平面向量
，
，
，且
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，，且，，，则下列结论正确的是（ ）A． ； |
B． ． |
C．若 ，则A，B，C三点共线 |
D．若 ，则 面积的最大值是 |
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2 . 如图，在梯形
中，
，
分别为
的中点，
是线段
上的动点．
，求证：
三点共线；
(2)若
，求
的最小值．
中，，分别为的中点，是线段上的动点．
，求证：三点共线；(2)若
，求的最小值．
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解题方法
3 . 已知O是所在平面内一点，则下列结论正确的是（ ）
所在平面内一点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则为等腰三角形 |
B．若 ，则为钝角三角形 |
C．若O为的垂心， ，则 |
D．若 ，则点O的轨迹经过的重心 |
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4 . 如图所示，
是
的中点，
是平行四边形
内（含边界）的一点，且
，则当
时，
的范围是__________ .
是的中点，是平行四边形内（含边界）的一点，且，则当时，的范围是
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5 . 如图，在
中，E，H分别是AD，BC的中点，
，G为DF与BE的交点．
，
，试以向量
，
为基底表示
，
；
(2)若
，求m，n的值；
(3)求证：A，G，H三点共线．
中，E，H分别是AD，BC的中点，，G为DF与BE的交点．
，，试以向量，为基底表示，；(2)若
，求m，n的值；(3)求证：A，G，H三点共线．
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解题方法
6 . 如图，已知的两边
、的中点分别为M、N，在
延长线上取点P，使
，在
的延长线上取点Q，使
.试用向量方法证明：F、A、Q三点共线.
的两边、的中点分别为M、N，在延长线上取点P，使，在的延长线上取点Q，使.试用向量方法证明：F、A、Q三点共线.
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解题方法
7 . 已知
、
是两个不平行的向量，向量
，
，
，求证：
三点共线.
、是两个不平行的向量，向量，，，求证：三点共线.
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8 . 如图，在中，已知
，
，试判断向量
与向量
是否共线，并简述理由.
中，已知，，试判断向量与向量是否共线，并简述理由.
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9 . 已知向量
，
．
(1)求
；
(2)若
，
，
，求证：
，
，
三点共线．
，．(1)求
；(2)若
，，，求证：，，三点共线．
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10 . 设平面内不相同的四点A、B、C、D，判断下列结论是否正确，并说明理由.
(1)若
，则A、B、C三点共线；
(2)若
，则A、B、C、D四点共线.
(1)若
，则A、B、C三点共线；(2)若
，则A、B、C、D四点共线.
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