解题方法
1 . 某莲藕种植塘每年固定成本是1万元，每年最大种植量是8万斤，每种植1万斤莲藕，成本增加0.5万元．用x表示莲藕种植量（单位：万斤），销售额
（单位：万元）为
，a是常数；若种植2万斤莲藕，利润是2.5万元．
(1)求a的值；
(2)每年种植莲藕多少万斤，利润最大？
（单位：万元）为，a是常数；若种植2万斤莲藕，利润是2.5万元．(1)求a的值；
(2)每年种植莲藕多少万斤，利润最大？
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名校
解题方法
2 . 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产x万件（每件5个口罩）的利润函数为
（单位：万元）．（注：每问结果精确到小数点后两位．参考数据
，
）
(1)当每月生产5万件口罩时，利润约为多少万元？
(2)当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？
（单位：万元）．（注：每问结果精确到小数点后两位．参考数据，）(1)当每月生产5万件口罩时，利润约为多少万元？
(2)当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？
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2022-05-10更新
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276次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（理）试题
3 . 2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为
，则经过一定时间t后的温度T满足
，其中
是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：
，
）
(1)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本万元，且
已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．
，则经过一定时间t后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：，）(1)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本
万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．
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2022-11-25更新
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248次组卷
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2卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
4 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产
万件，需另投入流动成本
万元，当年产量小于
万件时，
（万元）；当年产量不小于万件时，
（万元）.已知每件产品售价为
元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取
）.
万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取
）.
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2020-11-19更新
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1819次组卷
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40卷引用：【市级联考】山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学理试题
【市级联考】山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学理试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学期高二下学期期中模块测试数学试题河北省枣强中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题广东省仁化县仁化中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学理科试卷2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学文科试卷江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题江西省新余市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学（理）试题（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点12 导数的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题宁夏银川一中2021届高三第二次月考理科数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题宁夏隆德县中学2021届高三年级上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）3.4+生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）专题25 一元函数的导数及其应用（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（理）试题（已下线）1.4 生活中的优化问题举例（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）广东省佛山市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考理科数学试题（已下线）第08章：《期末综合试卷一》 （B卷提升篇）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段考试数学试题广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题浙江省浦江中学、长兴中学、余杭高中三校2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题福建省福鼎第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二下学期第三次考试数学试题广西玉林市第十一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（理科）河南省郑州外国语学校2023届高三上学期第二次调研数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省锡东高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加0.5万元.种植万千克莲藕的销售额(单位：万元)是
(
是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：
(1)种植万千克莲藕的利润(单位：万元)为
的解析式；
(2)要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.
万千克莲藕的销售额(单位：万元)是(是常数)，若种植2万千克莲藕，利润是1.5万元，求：(1)种植
万千克莲藕的利润(单位：万元)为的解析式；(2)要使利润最大，每年需种植多少万千克莲藕，并求出利润的最大值.
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2022-02-21更新
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500次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市二十七中2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为
万元，且满足
．
（1）写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式；
（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
万元，且满足．（1）写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式；（2）今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？
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2021-08-13更新
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528次组卷
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5卷引用：福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高二下学期期中联合考试数学试题
名校
解题方法
7 . 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产万件（每件5个口罩）的利润函数为
（单位：万元）．
（1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？
（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？
万件（每件5个口罩）的利润函数为（单位：万元）．（1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？
（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？
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2020-10-09更新
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667次组卷
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7卷引用：四川省乐山市十校2020-2021学年高二下学期期中联考数学文科试题
四川省乐山市十校2020-2021学年高二下学期期中联考数学文科试题山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题吉林省吉林市蛟河市第一中学校2020-2021学年高三第一次月考数学（文）试题四川省盐亭中学2021-2022学年高二下学期第四学月教学质量测试数学（理）试题（已下线）5.3.2.2 函数的最大（小）值(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某产品的销售收入
（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为
，生产成本
（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为
，要使利润最大，则该产品应生产（ ）
（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为，要使利润最大，则该产品应生产（ ）| A．6千台 | B．7千台 | C．8千台 | D．9千台 |
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2020-12-03更新
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949次组卷
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13卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值（已下线）专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练宁夏银川一中2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文）试题四川省自贡市富顺第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（文）试题安徽省滁州市第二中学2022届高三下学期4月模底检测文科数学试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
名校
解题方法
9 . 某生产厂家生产一种产品的固定成本为
万元，并且每生产百台产品需增加投入
万元.已知销售收入
（万元）满足
（其中是该产品的月产量，单位：百台，
），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为______ 百台时，公司所获利润最大..
万元，并且每生产百台产品需增加投入万元.已知销售收入（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台，），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为
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2020-05-24更新
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475次组卷
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9卷引用：河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题
河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】6.3利用导数解决实际问题 导学案苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 章末提优第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）第1章 导数及其应用章检测试卷 （基础篇）四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
解题方法
10 . 某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物(精灵“文洛克”）饰品，生产该饰品的全部成本
与生产的饰品的件数（单位：万件）满足函数
(单位：万元)；该饰品单价
（单位：元）的平方与生产的饰品件数（单位：万件）成反比，现已知生产该饰品100万件时，其单价
元．且工厂生产的饰品都可以销售完．设工厂生产该饰品的利润为
（万元）（注：利润=销售额-成本）
（1）求函数
的表达式．
（2）当生产该饰品的件数（万件)为多少时，工厂生产该饰品的利润最大．
与生产的饰品的件数（单位：万件）满足函数 (单位：万元)；该饰品单价（单位：元）的平方与生产的饰品件数（单位：万件）成反比，现已知生产该饰品100万件时，其单价元．且工厂生产的饰品都可以销售完．设工厂生产该饰品的利润为（万元）（注：利润=销售额-成本）（1）求函数
的表达式．（2）当生产该饰品的件数
（万件)为多少时，工厂生产该饰品的利润最大．
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