1 . 设为全集，，是集合，则“存在集合使得，”是“”的什么条件？

2 . 判断下列命题的真假：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

3 . 在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如:
①若,则;(假命题)
②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)
这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题.
(1)有人认为,①的否定是“若,则”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗?如果不对,请你正确地写出命题①②的否定.
(2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.

4 . 设证明:的充要条件是.

5 . 判断下列命题的真假：
（1）是的必要条件；
（2）是的充要条件；
（3）两个三角形的两组对应角相等是这两个三角形相似的充要条件；
（4）三角形的三条边满足勾股定理是这个三角形为直角三角形的充要条件；
（5）在中，重心和垂心重合是为等边三角形的必要条件；
（6）如果点到点的距离相等，则点一定在线段的垂直平分线上.

6 . 已知，且是的充分不必要条件，求的取值范围.

7 . 判断下列命题的真假：
（1）如果，则；（2）如果，则；
（3）如果，则.

8 . 判断下列命题的真假：
（1）一次函数（是非零常数）的图象一定经过点；
（2）直角三角形的外心一定在斜边上；
（3）已知，则是的充要条件；
（4）如果都能被5整除，则也能被5整除.

9 . 如图，已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点．求证：平面DEF∥平面ABC.