1 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

2 . 利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是__________.

3 . 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题不成立的是（       ）

A．若成立，则当时，均有成立

B．若成立，则当时，均有成立

C．若成立，则当时，均有成立

D．若成立，则当时，均有成立

4 . 已知函数，设，且任意的，有.
(1)求的值；
(2)试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.

5 . 用数学归纳法证明（且），第一步要证明的不等式是______，从到时，左端增加了________项.

6 . 用数学归纳法证明（），在验证成立时，左边计算所得的项是（       ）

A．1	B．
C．	D．

7 . 用数学归纳法证明，第一步应验证 （       ）

A．当时，不等式成立	B．当时，不等式成立
C．当时，不等式成立	D．当时，不等式成立

8 . 设数列满足，且对任意正整数均有．求的通项公式．

9 . 用数学归纳法证明时，从 “到”左边需要增加的代数式是_____________

10 . 数列满足为正整数.
(1)试确定实数的值，使得数列为等差数列；
(2)当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.