2024高三·全国·专题练习
1 . 已知
为有穷正整数数列，
，且
.从
中选取第
项，第
项，
，第
项
，称数列
，
为的长度为
的子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列.若对于任意的正整数
，数列存在长度为的子列
，使得
，则称数列为全覆盖数列.
(1)判断数列
和数列
是否为全覆盖数列；
(2)在数列中，若
，求证：当
时，
；
(3)若数列满足：
，且当时，
，求证：数列为全覆盖数列.
为有穷正整数数列，，且.从中选取第项，第项，，第项，称数列，为的长度为的子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列.若对于任意的正整数，数列存在长度为的子列，使得，则称数列为全覆盖数列.(1)判断数列
和数列是否为全覆盖数列；(2)在数列
中，若，求证：当时，；(3)若数列
满足：，且当时，，求证：数列为全覆盖数列.
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2 . 以下是一个证明的全部过程：假设当
时等式成立，即
，则当
时，
，即当时，等式也成立．因此等式对于任何
都成立．则用数学归纳法证明“
”的过程中的错误为______ ．
时等式成立，即，则当时，，即当时，等式也成立．因此等式对于任何都成立．则用数学归纳法证明“”的过程中的错误为
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3 . 用数学归纳法证明：
，在验证
成立时，左边所得的代数式是（ ）
，在验证成立时，左边所得的代数式是（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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4 . 一般地，在证明一个与正整数
有关的命题时，可按下列步骤进行：
（1）证明______ 时命题成立；
（2）假设______ 
时命题成立，证明______ 时命题也成立．
只要完成这两个步骤，就可以知道：对任何从______ 开始的正整数，命题成立．这种证明方法叫作数学归纳法．
有关的命题时，可按下列步骤进行：（1）证明
（2）假设
时命题成立，证明只要完成这两个步骤，就可以知道：对任何从
，命题成立．这种证明方法叫作数学归纳法．
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5 . 对于不等式
，某同学用数学归纳法的证明过程如下：
（1）当时，左边
，右边
，不等式成立.
（2）假设当
（
且
）时，不等式成立，即
，
那么当时，
，
所以当时，不等式成立，则上述证法（ ）
，某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当
时，左边，右边，不等式成立.（2）假设当
（且）时，不等式成立，即，那么当
时，，所以当
时，不等式成立，则上述证法（ ）| A．过程全部正确 | B．验证不正确 |
| C．归纳假设不正确 | D．从到的推理不正确 |
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6 . 在多米诺骨牌游戏中，如何保证所有的骨牌全部倒下？
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7 . 如果你从袋子里拿出5个小球，发现全部都是绿色的，能否判断袋子里面的小球都是绿色的？
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8 . 已知数列
满足：
，记前项和为
，下列选项正确的是（ ）
满足：，记前项和为，下列选项正确的是（ ）A． 是单调递增数列， 是单调递减数列 |
B． |
C． |
D． |
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9 . 已知n为正偶数，用数学归纳法证明
时，若已假设（
，k为偶数）时命题为真，则还需要再证（ ）
时，若已假设（，k为偶数）时命题为真，则还需要再证（ ）| A．时等式成立 | B． 时等式成立 |
C． 时等式成立 | D． 时等式成立 |
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10 . 用数学归纳法证明等式
时，第一步验证时，左边应取的项是（ ）
时，第一步验证时，左边应取的项是（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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