1 . 已知无穷数列A：，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和.

2 . 以下四个命题，其中满足“假设当时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（    ）

A．

B．

C．凸n边形的内角和为

D．凸n边形的对角线条数

3 . 用数学归纳法证明不等式的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．使不等式成立的第一个自然数

B．使不等式成立的第一个自然数

C．推导时，不等式的左边增加的式子是

D．推导时，不等式的左边增加的式子是

4 . 用数学归纳法证明：时，从推证时，左边增加的代数式是（　　）

A．	B．
C．	D．

6 . 设，用数学归纳法证明：是64的倍数．

7 . 下列命题正确的有（    ）个
（1）若数列为等比数列，为其前n项和，则，，也成等比数列；
（2）数列的通项公式为，则对任意的，存在，使得；
（3）设为不超过实数x的最大整数，例如：，，.设a为正整数，数列满足，，记，则M为有限集．

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 已知数列满足，.给出下列四个结论：
①数列每一项都满足；
②数列是递减数列；
③数列的前项和；
④数列每一项都满足成立.
其中，所有正确结论的序号是（    ）

A．①②	B．①③
C．①②③	D．①②④

9 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

(1)求第3行和第4行的通项公式和；
(2)一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
(3)若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．