23-24高二下·全国·课前预习
1 . 数学归纳法的定义
一般地,证明一个与正整数
有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)(归纳奠基)证明当________ 时命题成立;
(2)(归纳递推)以“当________ 时命题成立”为条件,推出“当________ 时命题也成立”.
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从
开始的所有正整数
都成立,这种证明方法称为数学归纳法.
一般地,证明一个与正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)(归纳奠基)证明当
(2)(归纳递推)以“当
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16530bfffc3b0bb4bda872bf43a3b82f.png)
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 数学归纳法的操作流程
(1)________ 奠基要稳,有些问题中验证的初始值
不一定为1.
(2)正确分析由
到
时式子________ 是应用数学归纳法成功证明问题的保障.
(3)在第二步证明中一定要________ ,这是数学归纳法证明的核心环节,否则这样的证明就不是利用数学归纳法证明.
(1)
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(2)正确分析由
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e8d70d8c5c609c5b55dd2d795be9648.png)
(3)在第二步证明中一定要
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3 . 设
,用数学归纳法证明:
是64的倍数.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1351575c790756b8296032e865b81d2.png)
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2024-03-16更新
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94次组卷
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7卷引用:苏教版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题4.4
苏教版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题4.4(已下线)4.4 数学归纳法(2)(已下线)5.5数学归纳法(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.5 数学归纳法(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)专题4.4 数学归纳法(2个考点四大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.4 数学归纳法(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册) (已下线)4.4数学归纳法——课后作业(巩固版)
23-24高二下·全国·课前预习
4 . 判断正误,正确的写正确,错误的写错误
(1)应用数学归纳法证明数学命题时.
(2)用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,缺一不可.
(3)推证n=k+1时可以不用n=k时的假设.
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5 . 已知等差数列
的首项为
,公差为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
,前
项和为
.
(1)若对
,
为常数k,求k;
(2)若
,用数学归纳法证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0432d8460941037411ded150b3959339.png)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f282b34cb12ceb853401ede8b9ff7408.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)若对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d12d0bd9afdd4e53ff37f5bfcaa1106c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39a3dab80709d7a4798633a904e1323d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7335c79ec0592fc36288f5135e86c6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0432d8460941037411ded150b3959339.png)
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解题方法
6 . 数列
满足
且
,
,
,
构成等差数列.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得
为等比数列.
(2)若
,求
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f390f47fa5678c9a165c50fb9dec58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be536a2097ded867adac5edebb79906b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75e6820c50fa2aa589de5331d7d5f950.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13739ca823d61005798cc3298400c6b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad28237c0f9ca65341101d9d7e73e73e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee766a75ae9ee290e403b42b3569db6.png)
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ),使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee766a75ae9ee290e403b42b3569db6.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee766a75ae9ee290e403b42b3569db6.png)
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名校
7 . 用数学归纳法证明:
时,从
到
,等式的左边需要增乘的代数式是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef7ca2b3e8061384501f668e59696a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba21f3d0cfc86d40e2e06446623ce0.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-02-11更新
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312次组卷
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5卷引用:南阳六校2021-2022学年下学期第一次联考高二理科数学试题
南阳六校2021-2022学年下学期第一次联考高二理科数学试题(已下线)5.5 数学归纳法(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷(已下线)4.4数学归纳法——课堂例题
8 . 已知
为数列
的前
项和,且
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94b7301fba4344e018aaf591fce320c4.png)
A.存在![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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9 . 利用数学归纳法证明不等式
(
,
)的过程中,由
到
时,左边增加了( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6846743e55bb6f2ee46b2d03ba626461.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef7ca2b3e8061384501f668e59696a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba21f3d0cfc86d40e2e06446623ce0.png)
A.1项 | B.k项 | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-23更新
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164次组卷
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8卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.4 数学归纳法
人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.4 数学归纳法(已下线)第4章:数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)1.5数学归纳法(分层练习,7大考点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)1.5 数学归纳法7种常见考法归类(1)(已下线)1.5 数学归纳法7种常见考法归类(2)(已下线)第4章 数列 (单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第四章:数列章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.4数学归纳法——随堂检测
名校
10 . 用数学归纳法证“
(
)”的过程中,当
到
时,左边所增加的项为____________________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef7ca2b3e8061384501f668e59696a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba21f3d0cfc86d40e2e06446623ce0.png)
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2024-01-19更新
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173次组卷
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11卷引用:江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)专题20 数学归纳法-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)突破4.4 数学归纳法课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册) 上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第4章 数列(基础、典型、易错、压轴)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期末真题必刷易错60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)5.5 数学归纳法(2知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)