数列
满足
且
，
，
，
构成等差数列.
(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ)，使得为等比数列.
(2)若
，求的通项公式.
满足且，，，构成等差数列.(1)试求出所有三元实数组(α,β,γ)，使得
为等比数列.(2)若
，求的通项公式.
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更新时间：2024-02-21 23:15:20
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知数列
满足
，
，
.
（1）若
，写出
所有可能的值；
（2）若数列是递增数列，且
、
、
成等差数列，求p的值；
（3）若
，且
是递增数列，
是递减数列，求数列的通项公式.
满足，，.（1）若
，写出所有可能的值；（2）若数列
是递增数列，且、、成等差数列，求p的值；（3）若
，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
．
（Ⅰ）若
，解不等式
；
（Ⅱ）设
是函数
的四个不同的零点，问是否存在实数
，使得其三个零点成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．
，．（Ⅰ）若
，解不等式；（Ⅱ）设
是函数的四个不同的零点，问是否存在实数，使得其三个零点成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．
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的三边长分别为
若
与
的大小；
的通项公式；
于
记
与
的面积之差的绝对值为
则在数列
中,是否存在某两项
使
依次成等差数列?证明你的结论.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】设数列，
满足
．
（1）若
，数列的前
项和
，求数列的通项公式；
（2）若
，且
，
①试用和表示
；
②若
，对任意的
试用表示
的最大值．
，满足．（1）若
，数列的前项和，求数列的通项公式；（2）若
，且，①试用
和表示； ②若
，对任意的试用表示的最大值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】在正项无穷数列中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为
阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得
，则称为阶等差数列．
(1)若为1阶等比数列，
，求的通项公式及前项和；
(2)若为阶等比数列，求证：
为阶等差数列；
(3)若既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等差数列．(1)若
为1阶等比数列，，求的通项公式及前项和；(2)若
为阶等比数列，求证：为阶等差数列；(3)若
既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．
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（
，使得数列
是等比数列，若存在，求出
，证明:当
时，
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知数列满足
，
．
(1)若数列为单调递减数列，求实数a的取值范围．
(2)当
时，设数列前n项的和为
，证明：当
时，
．
满足，．(1)若数列
为单调递减数列，求实数a的取值范围．(2)当
时，设数列前n项的和为，证明：当时，．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知集合
中含有
个元素，其中
，，集合的含个元素的子集的个数为
，即集合
的含个元素的子集的个数为
，集合
的含个元素的子集的个数为
，…记
.
（1）求
，
；
（2）证明：
.
中含有个元素，其中，，集合的含个元素的子集的个数为，即集合的含个元素的子集的个数为，集合的含个元素的子集的个数为，…记.（1）求
，；（2）证明：
.
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.
，且当
；
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设数列
.如果
，且当
时，
，则称数列A具有性质
.对于具有性质的数列A，定义数列
，其中
.
(1)对
，写出所有具有性质的数列A；
(2)对数列
，其中
，证明：存在具有性质的数列A，使得
与
为同一个数列；
(3)对具有性质的数列A，若
且数列满足
，证明：这样的数列A有偶数个.
.如果，且当时，，则称数列A具有性质.对于具有性质的数列A，定义数列，其中.(1)对
，写出所有具有性质的数列A；(2)对数列
，其中，证明：存在具有性质的数列A，使得与为同一个数列；(3)对具有性质
的数列A，若且数列满足，证明：这样的数列A有偶数个.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如果存在常数k使得无穷数列满足
恒成立，则称为
数列.
（1）若数列是
数列，
，
，求
；
（2）若等差数列是
数列，求数列的通项公式；
（3）是否存在数列
，使得
，
，
，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列；若不存在，请说明理由.
满足恒成立，则称为数列.（1）若数列
是数列，，，求；（2）若等差数列
是数列，求数列的通项公式；（3）是否存在
数列，使得，，，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列；若不存在，请说明理由.
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.
时，求证：数列
，求数列
时，令
，判断对任意
，
