已知数列满足.
(1)当时,求证:数列不可能是常数列;
(2)若,求数列的前项的和;
(3)当时,令,判断对任意,是否为正整数,请说明理由.
(1)当时,求证:数列不可能是常数列;
(2)若,求数列的前项的和;
(3)当时,令,判断对任意,是否为正整数,请说明理由.
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更新时间:2021-12-21 20:01:46
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【推荐1】已知为实数,数列满足,.
(Ⅰ)当和时,分别写出数列的前5项;
(Ⅱ)证明:当时,存在正整数,使得;
(Ⅲ)当时,是否存在实数及正整数,使得数列的前项和?若存在,求出实数及正整数的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知数列中,前项和为,若对任意的,均有(是常数,且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;
(2)若数列为“数列”,求证:;
(3)若数列为“数列”,且为整数,试问:是否存在数列,使得对一切,恒成立?如果存在,求出这样数列的的所有可能值,如果不存在,请说明理由.
(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;
(2)若数列为“数列”,求证:;
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【推荐1】已知数列满足,,数列的前n项和为,
,其中.
(1)求的值;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)是否存在,使得 若存在,求出所有的n的值;若不存在,请说明理由.
,其中.
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【推荐2】已知各项均为正数的数列满足,,,.
(1)当,时,求证:数列为等比数列;
(2)若数列是等差数列,求的值;
(3)若,为正常数,无穷项等比数列满足,求的通项公式.
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【推荐1】已知为有穷正整数数列,且,集合.若存在,使得,则称为可表数,称集合为可表集.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
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【推荐2】设满足:,且.
(1)求出所有的正整数n,使得与平行;
(2)求数列的前102项的和.
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【推荐1】对于数列,,,定义“变换”:将数列变换成数列,,,其中,且,记作.继续对数列进行“变换”,得到数列,,,依此类推.当且仅当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)直接写出2,6,4经过1次“变换”得到的数列,及再经过3次“变换”得到的数列;
(2)若经过次“变换”后变换结束,求的最大值;
(3)设,.已知2,,,且的各项之和为2022,若再经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
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【推荐2】对于数列,若存在,使得对任意,总有,则称为“有界变差数列”.
(1)若各项均为正数的等比数列为有界变差数列,求其公比q的取值范围;
(2)若数列满足,且,证明:是有界变差数列;
(3)若,均为有界变差数列,且,证明:是有界变差数列.
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