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1 . 已知数列
满足:
，且对任意
，都有
．
(1)直接写出
的值;
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．
满足:，且对任意，都有．(1)直接写出
的值;(2)猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明．
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2 . 用数学归纳法证明“
”的过程中，从
到
时，左边增加的项数为（ ）
”的过程中，从到时，左边增加的项数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 有下列命题：
；使用数学归纳法证明
；使用数学归纳法证明
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4 . 设数列
满足
，
．
(1)计算
，猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求的前
项和
．
满足，．(1)计算
，猜想的通项公式；(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求
的前项和．
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5 . 利用数学归纳法证明“
”时，由到
时，左边应添加因式__________ .
”时，由到时，左边应添加因式
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6 . 用数学归纳法证明“
”时，第一步需要验证的不等式为___________
”时，第一步需要验证的不等式为
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7 . （多选题）已知数列{
}的前n项和为，
，则下列选项正确的是（ ）
}的前n项和为，，则下列选项正确的是（ ）A． | B．存在 ，使得 |
C． | D． 是单调递增数列，{ }是单调递减数列 |
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8 . 在正项数列中，，
，则（ ）
中，，，则（ ）| A．为递减数列 | B．为递增数列 |
| C．先递减后递增 | D．先递增后递减 |
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解题方法
9 . 已知无穷数列A：
，
满足：①，
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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10 . 以下四个命题，其中满足“假设当
时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当
（
是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（ ）
时命题成立，则当时命题也成立”，但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的是（ ）A． |
B． |
C．凸n边形的内角和为 |
D．凸n边形的对角线条数 |
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