1 . 数列{a_n}中，已知，.
（1）求，，的值；
（2）猜测数列的通项公式，并加以证明.

2 . 用数学归纳法证明不等式：，从到，不等式左边需要（       ）

A．增加一项	B．增加两项、
C．增加，且减少一项	D．增加、，且减少一项

3 . 在数列中，a₁=1，，则a₃=______，a_n=_______.

4 . 已知函数数列对于﹐总有，.
（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.

5 . 用数学归纳法证明，且时，第一步应验证的不等式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设数列的前项和为，且对任意的正整数都满足．
（1）求，，的值，猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的的表达式的正确性．

7 . 在数列中，已知，.
（1）计算，，；
（2）根据计算结果猜想出的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

8 . 用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 用数学归纳法证明：，在验证时，等式左边为________.

10 . 汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智游戏.这个游戏的目的是将图（1）中按照直径从小到大依次摆放在①号塔座上的盘子，移动到③号塔座上，在移动的过程中要求：每次只可以移动一个盘子，并且保证任何一个盘子都不可以放在比自己小的盘子上.记将n个直径不同的盘子从①号塔座移动到③号塔座所需要的最少次数为a_n.

（1）试写出a₁，a₂，a₃，a₄值，并猜想出a_n；（无需给出证明）
（2）著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念.他们利用小石子摆放出了图（2）的形状，此时小石子的数目分别为1，4，9，16，由于小石子围成的图形类似正方形，于是称b_n＝n²这样的数为正方形数.当n≥2时，试比较a_n与b_n的大小，并用数学归纳法加以证明.