23-24高二上·上海·课后作业
1 . 设数列
的各项均为正整数，且
．记
．如果对于所有的正整数
均有
．
(1)求
，
，
，
，
；
(2)猜想
的通项公式，并加以证明．
的各项均为正整数，且．记．如果对于所有的正整数均有．(1)求
，，，，；(2)猜想
的通项公式，并加以证明．
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2023-09-12更新
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199次组卷
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7卷引用：4．4 数学归纳法
（已下线）4．4 数学归纳法（已下线）4．4 数学归纳法（2）（已下线）5.5数学归纳法（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（1）（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）4.4数学归纳法——课后作业（巩固版）
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2 . 已知数列满足
，
，试用数学归纳法证明
．
满足，，试用数学归纳法证明．
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3 . 用数学归纳法证明
（为正整数）．
（为正整数）．
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4 . 是否存在常数
、
、
，使等式
对任何正整数都成立？证明你的结论．
、、，使等式对任何正整数都成立？证明你的结论．
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5 . 已知数列：
，
，
，…，
，…，设
为该数列的前项和.计算，，，的值；根据计算的结果，猜想
（为正整数）的表达式，并用数学归纳法加以证明.
，，，…，，…，设为该数列的前项和.计算，，，的值；根据计算的结果，猜想（为正整数）的表达式，并用数学归纳法加以证明.
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6 . 是否存在常数、、，使等式
对任何正整数都成立？
、、，使等式对任何正整数都成立？
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7 . 已知数列满足
尝试通过计算数列的前四项，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
满足尝试通过计算数列的前四项，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
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8 . 请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误．
(1)设为正整数，求证：
．
证明：假设当
（
为正整数）时等式成立，即有
．
那么当
时，就有
．因此，对于任何正整数等式都成立．
(2)设为正整数，求证：
．
证明：①当
时，左边
，右边，等式成立．
②假设当（
，为正整数）时，等式成立，即有
，
那么当时，由等比数列求和公式，就有
，等式也成立．
根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立．
(1)设
为正整数，求证：．证明：假设当
（为正整数）时等式成立，即有．那么当
时，就有．因此，对于任何正整数等式都成立．(2)设
为正整数，求证：．证明：①当
时，左边，右边，等式成立．②假设当
（，为正整数）时，等式成立，即有，那么当
时，由等比数列求和公式，就有，等式也成立．根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定
对任何正整数都成立．
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9 . 是否存在常数
，使等式
对任意正整数都成立？证明你的结论．
，使等式对任意正整数都成立？证明你的结论．
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10 . （1）依次计算下列各式的值：
，
，
，
．
（2）根据第（1）题的计算结果，猜想
（为正整数）的表达式，并用数学归纳法证明相应的结论．
，，，．（2）根据第（1）题的计算结果，猜想
（为正整数）的表达式，并用数学归纳法证明相应的结论．
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