2024高三·全国·专题练习
1 . 等差数列
中，公差
是自然数，等比数列
中，
，
．现有数据①2，②3，③4，④5．当中所有的项均为数列中的项时，可以取现有数据中的哪一个，为什么？有没有其他自然数也可以作为公差？
中，公差是自然数，等比数列中，，．现有数据①2，②3，③4，④5．当中所有的项均为数列中的项时，可以取现有数据中的哪一个，为什么？有没有其他自然数也可以作为公差？
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名校
解题方法
2 . 已知数列满足
，
，
是其前n项和.
(1)计算
，
，并猜想
的通项公式，用数学归纳法证明；
(2)记
，求
.
满足，，是其前n项和.(1)计算
，，并猜想的通项公式，用数学归纳法证明；(2)记
，求.
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3 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.
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2023-12-18更新
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128次组卷
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12卷引用：2010年本溪市普通高中高二下学期期末考试（理科）数学卷
（已下线）2010年本溪市普通高中高二下学期期末考试（理科）数学卷（已下线）2012-2013学年福建省莆田一中高二下学期第一学段考试理科数学试卷2015-2016学年江苏清江中学高二下期中数学（理）试卷2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25理数学试卷安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.4 数列的通项公式（已下线）第五章 数列（A卷·知识通关练）（5）人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第五章 数列 5.5 数学归纳法人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.4 数学归纳法（已下线）4．4 数学归纳法（2）（已下线）第五章：数列章末重点题型复习（2）（已下线）1.5数学归纳法（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
4 . 已知函数
，设
，且任意的
，有
.
(1)求
的值；
(2)试猜想
的解析式，并用数学归纳法给出证明.
，设，且任意的，有.(1)求
的值；(2)试猜想
的解析式，并用数学归纳法给出证明.
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2023-12-18更新
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174次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.4 数学归纳法
人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.4 数学归纳法（已下线）5.5数学归纳法（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）1.5数学归纳法（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.4数学归纳法——随堂检测
5 . 设数列满足
，且对任意正整数
均有
．求的通项公式．
满足，且对任意正整数均有．求的通项公式．
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6 . 若无穷数列满足，
是正实数，当
时，
，则称是“
数列”.
(1)若是“数列”且，写出
的所有可能值；
(2)设是“数列”，证明：是等差数列充要条件是单调递减；是等比数列充要条件是单调递增；
(3)若是“数列”且是周期数列（即存在正整数
，使得对任意正整数
，都有
），求集合
的元素个数的所有可能值的个数.
满足，是正实数，当时，，则称是“数列”.(1)若
是“数列”且，写出的所有可能值；(2)设
是“数列”，证明：是等差数列充要条件是单调递减；是等比数列充要条件是单调递增；(3)若
是“数列”且是周期数列（即存在正整数，使得对任意正整数，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数.
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解题方法
7 . 对于数列定义
为的差数列，
为的累次差数列.如果的差数列满足
，
，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足
，
，则称是“累差不变数列”.
(1)设数列
：2，4，8，10，14，16；
：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项
，
，
（为大于0的常数），求数列的通项公式；
(3)已知数列
：
是“绝对差异数列”，且
.证明：
的充要条件是
.
定义为的差数列，为的累次差数列.如果的差数列满足，，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足，，则称是“累差不变数列”.(1)设数列
：2，4，8，10，14，16；：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；(2)若无穷数列
既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项，，（为大于0的常数），求数列的通项公式；(3)已知数列
：是“绝对差异数列”，且.证明：的充要条件是.
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8 . 数列满足
为正整数
.
(1)试确定实数
的值，使得数列为等差数列；
(2)当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为
，对每个正整数
，在
和
之间插入
个2，得到一个新数列
，设
是数列的前项和，试求满足
的所有正整数
.
满足为正整数.(1)试确定实数
的值，使得数列为等差数列；(2)当数列
为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)依次求
，
，
的值；
(2)对任意正整数n，记
，即
.猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
.(1)依次求
，，的值；(2)对任意正整数n，记
，即.猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
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10 . 无穷数列满足：
，且当时有：
（表示最大项）．
(1)若
，求的所有可能值；
(2)若存在正整数T，对
，有
，证明：是数列各项中的最大项；
(3)在（2）的条件下，
，试求m的所有取值的个数．
满足：，且当时有：（表示最大项）．(1)若
，求的所有可能值；(2)若存在正整数T，对
，有，证明：是数列各项中的最大项；(3)在（2）的条件下，
，试求m的所有取值的个数．
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