名校
1 . 已知数列
的前
项和为
，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求证：
.
的前项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求证：.
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2023-05-29更新
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392次组卷
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3卷引用：河北省唐山市第十中学2023届高三模拟数学试题
2 . 数列满足：
，
，求证：
．
满足：，，求证：．
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3 . 设
，数列
满足
，
，求证：
，且
．
，数列满足，，求证：，且．
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2023高三·全国·专题练习
4 . 首项为正数的数列{
}满足
(1)证明：若
为奇数，则对一切
， 都是奇数；
(2)若对一切
，都有
，求的取值范围.
}满足 (1)证明：若
为奇数，则对一切 ， 都是奇数；(2)若对一切
，都有，求的取值范围.
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5 . 证明：
（18）
（18）
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6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．
(1)某学生发现以下特征：
由此可归纳出一个结论？能否给出证明？
(2)证明：
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．(1)某学生发现以下特征：
由此可归纳出一个结论？能否给出证明？(2)证明：
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7 . 数列满足关系
，且
，证明：
.
满足关系，且，证明：.
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名校
8 . 已知数列，
满足
，
，
，
.
(1)设数列
满足
，求的通项公式；
(2)设数列
满足
，求证：
.
，满足，，，.(1)设数列
满足，求的通项公式；(2)设数列
满足，求证：.
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9 . 利用不等式
证明均值不等式：
．
证明均值不等式：．
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名校
解题方法
10 . 已知无穷数列A：，
，…满足：①，，…
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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2023-04-02更新
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647次组卷
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4卷引用：上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题江苏省南京市2024届高三上学期零模考前押题数学试题（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
