【推荐1】已知数列满足．
(1)写出数列的前3项；
(2)求数列的通项公式．

【推荐2】已知数列的前n项和为.
(1)求，；
(2)求这个数列的通项公式.

【推荐3】设数列满足，．
(1)计算，猜想的通项公式；
(2)用数学归纳法证明上述猜想，并求前项和．

【推荐1】首项为正数的数列满足．
(1)证明：若为奇数，则对，都是奇数；
(2)若对，都有，求的取值范围．

【推荐2】将正整数作如下分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15），（16，17，18，19，20，21），…分别计算各组包含的正整数的和如下：
S₁＝1，
S₂＝2＋3＝5，
S₃＝4＋5＋6＝15，
S₄＝7＋8＋9＋10＝34，
S₅＝11＋12＋13＋14＋15＝65，
S₆＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111，
…
试猜测S₁＋S₃＋S₅＋…＋S_2n－1的结果，并用数学归纳法证明．

【推荐3】设数列的前n项和为，，对任意都有成立．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）猜想的表达式并用数学归纳法证明．