1 . 2021年春节，由贾玲导演的春节档电影《你好，李焕英》总票房突破了50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议．开学后，某中学团委在高二年级（其中男生200名，女生150名）中，对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为A组，各班女生观看人数统计记为B组，得到茎叶图如下．

	观看	没观看	合计
男生			200
女生			150
合计			350

(1)根据茎叶图补全2×2列联表；
(2)判断是否有95%的把握认为观看该影片与性别有关．
参考临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

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2 . 第24届冬奥会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障．某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取80名候选者的面试成绩分为五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同．

(1)求a、b的值，并估计这80名候选者面试成绩的中位数（精确到0.1）；
(2)已知抽取的80名候选人中，男生和女生各40人．男生希望参加张家口赛区志愿服务的有10人，女生希望参加张家口赛区志愿服务的有20人．
①补全下面2×2列联表：

	男生	女生	总计
希望去张家口赛区	10	20
不希望去张家口赛区
总计	40	40

②是否有95%的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关．

3 . 某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，对某校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍．

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数	a	12
学习成绩不优秀人数	b	26
合计

(1)求表中的值，并补全表中所缺数据；
(2)运用独立性检验思想，判断是否有95%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.
附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康情况，得到2×2列联表如下：

	室外工作	室内工作	总计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		100
总计	200

(1)补全2×2列联表；
(2)判断是否有的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所是否有关；
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求2人都有呼吸系统疾病的概率．
参考临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

.

5 . 2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了两个班级，并得到如表数据：

	A班	B班	合计
严格遵守	36		56
不能严格遵守
合计	50	50

(1)补全下面的列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？
附1：参考公式：；
附2：若随机变量X服从正态分布，则，

6 . 有甲、乙两个班级进行数学考试，若规定成绩在85分及以上为优秀，85分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表．

单位：人
班级	数学成绩		合计
	优秀	非优秀
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知从105个学生中随机抽取1人，其数学成绩为优秀的概率为．
(1)请根据已知条件补全上面的列联表；
(2)依据的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与班级有关？
(3)若按下面的方法从甲班数学成绩为优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩为优秀的10名学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的编号（注：出现的点数之和为12时，被抽取人的编号为2），试求抽到4号或9号的概率．

7 . 北京2022年冬奥会于2022年2月4日至2022年2月20日在中国北京市和中国河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．

男志愿者考核成绩频率分布直方图
女志愿者考核成绩频率分布表

分组	频数	频率
[75，80）	2	0.05
[80，85）	13	0.325
[85，90）	12	0.3
[90，95）	a	m
[95，100]	b	0.075

若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90，100]内，则考核等级为优秀．
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；
(2)补全下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关．

性别 考核等级	优秀	非优秀	总计
男
女
总计

8 . 教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍.
(1)求表中a，b的值，并补全表中所缺数据；
(2)运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响?

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

参考数据：，其中.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”．已知在“经常使用共享单车用户”中有是“年轻人”．

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本．请你根据题目中的数据，补全下列列联表：

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用共享单车用户			120
不常使用共享单车用户			80
合计	160	40	200

根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
参考数据：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，，
（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选2户，求至少有1户经常使用共享单车的概率．

10 . 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康情况，得到2×2列联表如下:

	室外工作	室内工作	总计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		100
总　　计	200

（1）补全2×2列联表;
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关?
（3）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机地抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.