名校
1 . 相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.某市一健身连锁机构对其会员进行了统计,制作成如下两个统计图,图1为会员年龄分布图(年龄为整数),图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/15/d5ef9cd4-1479-42f4-b4f3-db174b002ca9.png?resizew=553)
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,根据图的数据,补全下方2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
(2)将(1)中相应的频率作为概率,该健身连锁机构随机选取3名会员进行回访,设3名会员中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/15/d5ef9cd4-1479-42f4-b4f3-db174b002ca9.png?resizew=553)
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为”健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6c7567972273b4ba733b47bf9d5408.png)
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本,根据图的数据,补全下方2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关?
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 |
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
(2)将(1)中相应的频率作为概率,该健身连锁机构随机选取3名会员进行回访,设3名会员中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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2023-02-10更新
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612次组卷
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4卷引用:第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 讲核心 02(已下线)第8章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测理科数学试题
解题方法
2 . 随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康情况,得到2×2列联表如下:
(1)补全2×2列联表;
(2)判断是否有
的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所是否有关;
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2人,求2人都有呼吸系统疾病的概率.
参考临界值表:
.
室外工作 | 室内工作 | 总计 | |
有呼吸系统疾病 | 150 | ||
无呼吸系统疾病 | 100 | ||
总计 | 200 |
(2)判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2人,求2人都有呼吸系统疾病的概率.
参考临界值表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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3 . 逐梦星辰大海,探索永无止境,2022年6月5日,神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功,这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近.为了让师生关注中国航天事业发展,某校组织航天知识竞赛活动,比赛共25道必答题,答对一题得4分,答错一题倒扣2分.学生甲参加了这次活动,假设每道题甲能答对的概率都是
,且每道题答对与否互不影响.
(1)求甲前2题得分之和大于0的概率;
(2)设甲的总得分为X,求E(X);
(3)若某同学的得分
,则称这位同学成绩“优秀”;若得分
,则称这位同学成绩“非优秀”,某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关,统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况,得到如下
列联表,请补全列联表,并判断是否有
的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?
附:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(1)求甲前2题得分之和大于0的概率;
(2)设甲的总得分为X,求E(X);
(3)若某同学的得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0038c53bffd111c9d20c73db0f1957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/669f990c8bdf6fc0525a3416c70b5367.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
男生 | 女生 | 总计 | |
成绩“优秀” | 120 | ||
成绩“非优秀” | 200 | ||
总计 | 400 | 600 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 2021年春节,由贾玲导演的春节档电影《你好,李焕英》总票房突破了50亿元,影片的感人情节引起同学们广泛热议.开学后,某中学团委在高二年级(其中男生200名,女生150名)中,对是否观看该影片进行了问卷调查,各班男生观看人数统计记为A组,各班女生观看人数统计记为B组,得到茎叶图如下.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/df835bc4-73d9-4407-aee0-0106c28738ab.png?resizew=202)
(1)根据茎叶图补全2×2列联表;
(2)判断是否有95%的把握认为观看该影片与性别有关.
参考临界值表:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/df835bc4-73d9-4407-aee0-0106c28738ab.png?resizew=202)
观看 | 没观看 | 合计 | |
男生 | 200 | ||
女生 | 150 | ||
合计 | 350 |
(2)判断是否有95%的把握认为观看该影片与性别有关.
参考临界值表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2022-09-07更新
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910次组卷
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5卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的统计分析 单元测试
沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的统计分析 单元测试(已下线)第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题5 卡方运、R运算(基础版)河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期2月月考数学试题
5 . 第24届冬奥会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行,冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作,面试成绩满分100分,现随机抽取80名候选者的面试成绩分为五组,第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列,第一组和第五组的频率相同.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/11/b4826ca4-07ac-4ee6-8230-413dca7ad9a7.png?resizew=247)
(1)求a、b的值,并估计这80名候选者面试成绩的中位数(精确到0.1);
(2)已知抽取的80名候选人中,男生和女生各40人.男生希望参加张家口赛区志愿服务的有10人,女生希望参加张家口赛区志愿服务的有20人.
①补全下面2×2列联表:
②是否有95%的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e60387030a865e31ae81d19074ed61f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49d14f09ca731b34df6bc85b1dc8e142.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16cef75ba721b2d24020e1820cb9320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1efe0616f7116324c555db54dc7ea34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d831b847a03937cc77fadf31a794711f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/11/b4826ca4-07ac-4ee6-8230-413dca7ad9a7.png?resizew=247)
(1)求a、b的值,并估计这80名候选者面试成绩的中位数(精确到0.1);
(2)已知抽取的80名候选人中,男生和女生各40人.男生希望参加张家口赛区志愿服务的有10人,女生希望参加张家口赛区志愿服务的有20人.
①补全下面2×2列联表:
男生 | 女生 | 总计 | |
希望去张家口赛区 | 10 | 20 | |
不希望去张家口赛区 | |||
总计 | 40 | 40 |
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6 . 某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”,对某校80名学生调查得到部分统计数据如下表,记A为事件“学习成绩优秀且不使用手机”;B为事件“学习成绩不优秀且不使用手机”,且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍.
(1)求表中
的值,并补全表中所缺数据;
(2)运用独立性检验思想,判断是否有95%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.
附:
,
.
不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
学习成绩优秀人数 | a | 12 | |
学习成绩不优秀人数 | b | 26 | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/663a61ad241d5d874c9a9362f0ee917c.png)
(2)运用独立性检验思想,判断是否有95%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/353f9ac2632b47de33964839b460e77c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
7 . 某药厂主要从事治疗某种慢性呼吸道疾病B的药物的研发和生产.在研发过程中,为了考查药物A对治疗慢性呼吸道疾病B的效果,对200个志愿者进行了药物试验,根据统计结果,得到如下列联表(单位:人).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/23/3050663414677504/3055197502480384/STEM/eaf4ea15043f40baa2013f209288ed66.png?resizew=376)
(1)补全该列联表;
(2)判断是否有90%的把握认为药物A对治疗慢性呼吸道疾病B有效,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/23/3050663414677504/3055197502480384/STEM/eaf4ea15043f40baa2013f209288ed66.png?resizew=376)
(1)补全该列联表;
(2)判断是否有90%的把握认为药物A对治疗慢性呼吸道疾病B有效,并说明理由.
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名校
8 . 伴随经济的飞速发展,中国全民健身赛事活动日益丰富,公共服务体系日趋完善.据相关统计数据显示,中国经常参与体育锻炼的人数比例为37.2%,城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到90%以上.健身之于个人是一种自然而然的习惯,之于国家与民族,则是全民健康的基础柱石之一,某市一健身连锁机构对去年的参与了该连锁机构健身的会员进行了统计,制作成如下两个统计图,图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图,图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/24/3116496132915200/3117450712784896/STEM/7dd9185e41b147abbba4b41f7422d836.png?resizew=428)
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有
是“年轻人”.
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方
列联表,并判断依据小概率值
的独立性检验,能否认为是否为“健身达人”与年龄有关;
(2)将(1)中的频率作为概率,连锁机构随机选取会员进行回访,抽取3人回访.设3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数为随机变量X,求X的期望和方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18789a1965c3376427d12f3d7fccda02.png)
临界值表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/11/24/3116496132915200/3117450712784896/STEM/7dd9185e41b147abbba4b41f7422d836.png?resizew=428)
若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类,将一月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”,15次及以下的会员称为“健身爱好者”,且已知在“健身达人”中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/589dca7ce76db8a40c22d06ab830ae13.png)
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100人的样本,根据上图的数据,补全下方
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a1b193d4bc317679c66f77e2b4c66a.png)
类别 | 年轻人 | 非年轻人 | 合计 |
健身达人 | |||
健身爱好者 | |||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18789a1965c3376427d12f3d7fccda02.png)
临界值表:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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9 . 2020年,由于新冠肺炎疫情的影响,2月底学生不能如期到学校上课,某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课,并制定了相应的网络学习规章制度,学生居家学习经过一段时间授课,学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排,完成居家学习的情况进行调查,现从高一年级随机抽取了
两个班级,并得到如表数据:
(1)补全下面的
列联表,并且根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排,完成居家学习”和学生所在班级有关系;
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布
,若90分以下都算不及格,问高一年级不及格的学生有多少人?
附1:参考公式:
;
附2:若随机变量X服从正态分布
,则
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e72df3cb7526e8ea451fa3e4d71a686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
A班 | B班 | 合计 | |
严格遵守 | 36 | 56 | |
不能严格遵守 | |||
合计 | 50 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)网络授课结束后,高一年级800名学生进行了测试,学生的数学成绩近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/698dc8b8921239bd7d385812ea28ef48.png)
附1:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
附2:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f5b03433c13fca11a4c8f15da82c16d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2803f0400072db82d4d3205e5e1b3b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e72df3cb7526e8ea451fa3e4d71a686.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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解题方法
10 . 北京2022年冬奥会于2022年2月4日至2022年2月20日在中国北京市和中国河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,北京、张家口同为主办城市,也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动,并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果,从中随机抽取80名志愿者的考核成绩,根据这80名志愿者的考核成绩,得到的统计图表如下所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/30/bbd1f6c0-27a1-47b8-8a92-fb2faaf1b1c7.png?resizew=272)
男志愿者考核成绩频率分布直方图
女志愿者考核成绩频率分布表
若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90,100]内,则考核等级为优秀.
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数;
(2)补全下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/30/bbd1f6c0-27a1-47b8-8a92-fb2faaf1b1c7.png?resizew=272)
男志愿者考核成绩频率分布直方图
女志愿者考核成绩频率分布表
分组 | 频数 | 频率 |
[75,80) | 2 | 0.05 |
[80,85) | 13 | 0.325 |
[85,90) | 12 | 0.3 |
[90,95) | a | m |
[95,100] | b | 0.075 |
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数;
(2)补全下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.
性别 考核等级 | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男 | |||
女 | |||
总计 |
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