1 . 2021年10月16日,搭载“神舟十三号”的火箭发射升空,这是一件让全国人民普遍关注的大事,因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”,否则称为“非天文爱好者”,该机构通过调查,并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析,得到下表(单位:人)
附:
,其中
.
(1)将上表中的数据填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关?
(2)现从抽取的女性人群中,按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后再从这5人中随机选出3人,求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率.
天文爱好者 | 非天文爱好者 | 合计 | |
女 | 20 | 50 | |
男 | 15 | ||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)现从抽取的女性人群中,按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人,然后再从这5人中随机选出3人,求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率.
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21-22高二·全国·单元测试
解题方法
2 . 某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组
,
、第二组
,
第六组
,
.图(1)为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974453835268096/2988621326573568/STEM/c02af4f5-2a72-4555-ba55-7e3608541e1a.png?resizew=301)
(1)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数
;
(2)若不低于120分的同学进入决赛,不低于140分的同学为种子选手,完成下面
列联表(即填写空格处的数据),并判断是否有
的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f40a207b41af2b67d8a3a6921ab2e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307d0a773e5d53618b9cc0c9c148c177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b882a56869b1221823798e6b8f24f30a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa498e6e97e1018226aa48a309b33963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eeb930d403d5f92b42ebad38e7e572a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b5ad1811cdd2d0aeb30264f3a83f94d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974453835268096/2988621326573568/STEM/c02af4f5-2a72-4555-ba55-7e3608541e1a.png?resizew=301)
(1)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)若不低于120分的同学进入决赛,不低于140分的同学为种子选手,完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
![]() ![]() | ![]() ![]() | 合计 | |
参加培训 | 5 | 8 | |
未参加培训 | |||
合计 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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21-22高二·全国·课后作业
3 . 环境问题是当今世界共同关注的问题,我国环保总局根据空气污染指数
浓度,制定了空气质量标准:
某市政府为了打造美丽城市,节能减排,从
年开始考察了连续六年
月份的空气污染指数,绘制了频率分布直方图,经过分析研究,决定从
年
月
日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行,即车牌尾号为单号的车辆单号出行,车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号是字母的,前
个视为单号,后
个视为双号).王先生有一辆车,若
月份被限行的概率为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974333443858432/2984002798641152/STEM/fd12f922-fb16-4cb6-a3c7-74706c423e05.png?resizew=373)
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)若按分层抽样的方法,从空气质量良好与中度污染的天气中抽取
天,再从这
天中随机抽取
天,求至少有一天空气质量是中度污染的概率;
(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响,对限行两年来的
月份共
天的空气质量进行统计,其结果如下表:
根据限行前
年
天与限行后
天的数据,计算并填写
列联表,并回答是否有
的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.
参考数据:
参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a72b61374cc9e80a62a4a06ec0ebf1.png)
空气污染指数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb8b5f0ffe0a3eec01f91f2e9a5db687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7da9bb50f083413e0d45451e9d2d7293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5453184e251cfe787b5965cd38426962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5453184e251cfe787b5965cd38426962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03099476ad68d3ad530d75d662100f14.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974333443858432/2984002798641152/STEM/fd12f922-fb16-4cb6-a3c7-74706c423e05.png?resizew=373)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若按分层抽样的方法,从空气质量良好与中度污染的天气中抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响,对限行两年来的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2f7530034abc91d11bc847602eaf5bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
空气质量优、良 | 空气质量污染 | 总计 | |
限行前 | |||
限行后 | |||
总计 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd534dd15c023e6a25be87cbc9260d47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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4 . 2022年12月6日中国职业篮球联赛将开始第二阶段比赛,某队为了考察甲球员对篮球队的贡献,通过对甲参加的50场比赛和末参加的50场比赛调查,得到如下等高堆积条形图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/d188647f-a11f-4b5d-beb7-ab78227bbfd8.png?resizew=227)
(1)根据等高堆积条形图,填写列联表,并依据
的独立性检验,分析该球队胜利与甲球员参赛是否有关
(2)在训练过程中,甲乙丙三人相互做传球训练.已知甲控制球时,传给乙的概率为
,传给丙的概率为
;乙控制球时,传给甲和丙的概率均为
;丙控制球时,传给甲的概率为
,传给乙的概率为
.若先由甲控制球,经过3次传球后,球员乙控制球的次数为
,求
的分布列与期望
.
附表及公式:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/d188647f-a11f-4b5d-beb7-ab78227bbfd8.png?resizew=227)
(1)根据等高堆积条形图,填写列联表,并依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
甲参加比赛 | 甲末参加比赛 | 合计 | |
球队胜 | |||
球队负 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附表及公式:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
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5 . 用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域,且相邻两个区域不能同色,则涂色方法总数是_________ .(用数字填写答案)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/27/2967030494314496/2972868162871296/STEM/82b65bee-c956-49b5-a0e5-ec1f3f508eae.png?resizew=209)
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2022-05-05更新
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980次组卷
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5卷引用:山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3
名校
解题方法
6 . 在下面两个条件中任选一个条件,补充在后面问题中的横线上,并完成解答.条件①:“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”;条件②:“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.
问题:已知二项式
,若___________(填写条件前的序号),
(1)求展开式中系数最大的项;
(2)求
中含
项的系数.
问题:已知二项式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df9602877fee7ebeb95b86c48bf02be4.png)
(1)求展开式中系数最大的项;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/285486d9ab043cc3d2201131596fb777.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
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2021-05-14更新
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1003次组卷
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8卷引用:人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 学业水平综合性测试卷
名校
7 . 北方的冬天室外温度极低,如果轻薄、保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上,那么可爱的医务工作者们在冬季行动会更方便.石墨烯发热膜的制作:从石墨中分离出石墨烯;制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有
材料、
材料可供选择,研究人员对附着在
材料、
材料上的石墨各做了50次再结晶试验,得到如下等高堆积条形图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/14/2935910150242304/2961436959645696/STEM/8590fda9-ed97-401b-98ba-991d167529b5.png?resizew=340)
(1)根据等高堆积条形图,填写如下列联表,并依据
的独立性检验,分析试验结果与材料是否有关;
(2)研究人员得到石墨烯后.再制作石墨烯发热膜有三个环节:①透明基底及UV胶层;②石墨烯层;③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为
,第三环节生产合格的概率为
,且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格还需进行修复,第三环节的修复费用为3000元,其余环节修复费用均为1000元.试问如何定价,才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标?
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/14/2935910150242304/2961436959645696/STEM/8590fda9-ed97-401b-98ba-991d167529b5.png?resizew=340)
(1)根据等高堆积条形图,填写如下列联表,并依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
单位:次
|
| 合计 | |
试验成功 | |||
试验失败 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-04-19更新
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1213次组卷
|
2卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 专题强化练8 独立性检验与统计、概率的综合应用
解题方法
8 . 在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀”“合格”“尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表一 男生的测评结果
表二 女生的测评结果
(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;
(2)由表中统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”.
表一 男生的测评结果
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | x | 5 |
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 | y |
(2)由表中统计数据填写下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
合计 |
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解题方法
9 . 某教育科研机构研发了一款新的学习软件,为了测试该软件的受欢迎程度,该公司在某市的两所初中和两所小学按分层抽样法抽取部分学生进行了调研.已知这四所学校在校学生有9000人,其中小学生5400人,参加调研的初中生有180人.
(1)参加调研的小学生有多少人?
(2)该科研机构将调研的情况统计后得到下表:
请将上表填写完整,并据此说明是否有99.9%的把握认为“喜爱使用该学习软件”与“学生年龄”有关.
(1)参加调研的小学生有多少人?
(2)该科研机构将调研的情况统计后得到下表:
名称 | 喜爱使用该学习软件 | 不太喜爱使用该学习软件 | 总计 |
初中生 | 60 | 120 | 180 |
小学生 | 90 | ||
总计 |
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2022-04-15更新
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223次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元测试卷
人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元测试卷(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)新疆乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 将1,2,3,…,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法有( ).
A.6种 | B.12种 | C.18种 | D.24种 |
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2022-04-14更新
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285次组卷
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5卷引用:第01讲 两个计数原理-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第01讲 两个计数原理-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时)(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第一练 练好课本试题(已下线)考点45 排列与组合【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式