1 . 将两个变量x、y的n对样本数据
,
,
,…,
在平面直角坐标系中表示为散点图,根据x、y满足一元线性回归模型及最小二乘法,求得其经验回归方程为
.设
为回归直线上的点,则下列说法正确的是________ .
①
越小,说明模型的拟合效果越好;
②利用最小二乘法求出的线性回归直线一定经过散点图中的某些点;
③相关系数r的绝对值越接近于1,说明成对样本数据的线性相关程度越强;
④通过经验回归方程进行预报时,解释变量的取值不能距离样本数据的范围太远,求得的预报值不是响应变量的精确值.
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①
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②利用最小二乘法求出的线性回归直线一定经过散点图中的某些点;
③相关系数r的绝对值越接近于1,说明成对样本数据的线性相关程度越强;
④通过经验回归方程进行预报时,解释变量的取值不能距离样本数据的范围太远,求得的预报值不是响应变量的精确值.
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2 . 有下列说法:①回归直线方程适用于一切样本和总体;②回归直线方程一般都有时间性;③样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围;④回归直线方程得到的预报值是预报变量的精确值.其中正确的是( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①③ |
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名校
3 . 某工厂生产某种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品,现抽取这种元件100件进行检测,检测结果统计如下表:
(1)现从这100件样品中随机抽取2件,若其中一件为合格品,求另一件也为合格品的概率;
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望
,方差
,则对任意正数
,均有
成立.
(i)若
,证明:
;
(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
测试指标 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
元件数(件) | 12 | 18 | 36 | 30 | 4 |
(2)关于随机变量,俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式:
若随机变量X具有数学期望
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(i)若
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(ii)利用该结论表示即使分布未知,随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%,那么根据所给样本数据,请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注:当随机事件A发生的概率小于0.05时,可称事件A为小概率事件)
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2024-03-21更新
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2667次组卷
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6卷引用:浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题