名校
解题方法
1 . 为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
附:,其中.
临界值表
(2)现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为,求的分布列及数学期望.
分数 | |||||
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2020-04-30更新
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725次组卷
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12卷引用:二轮复习 【理】专题17 概率与统计 押题专练
(已下线)二轮复习 【理】专题17 概率与统计 押题专练安徽省宣城市2018届高三第二次调研测试数学理试题河南省新乡市2017届高三第三次模拟测试数学(理)试题2020届山东省淄博市淄川区第十中学高三上学期期末数学试题湖北省十堰市2017-2018学年高二下学期期末调研考试数学(理)试题辽宁省2020-2021学年高三上学期测评考试数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三上学期教学质量调研评(2)数学试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高三上学期12月份阶段测试数学试题(已下线)第三章统计案例单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)山东省济宁市育才中学2019-2020学年高二(下)4月月考数学试题贵州省黔东南州黎平县黎平三中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 为了预防某种流感扩散,某校医务室采取积极的处理方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定被感染的同学,血液化验结果呈阳性即被感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方案.
方法甲:逐个化验,直到能确定被感染的同学为止.
方案乙:先任取3个同学,将他们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定被感染的同学为止;若结果呈阴性,则在另外3位同学中逐个检测.
(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)表示方案甲所需化验次数,表示方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳.
方法甲:逐个化验,直到能确定被感染的同学为止.
方案乙:先任取3个同学,将他们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定被感染的同学为止;若结果呈阴性,则在另外3位同学中逐个检测.
(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率;
(2)表示方案甲所需化验次数,表示方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳.
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2020-04-30更新
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147次组卷
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6卷引用:【全国市级联考】安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试理科数学试题
【全国市级联考】安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试理科数学试题甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末模拟理科数学试卷 (选修2-2 2-3)【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2019届高三第一次模拟(5月)数学(理)试题西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学(理)试题山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
3 . 针对2017年“双十—”网上购物消费情况,规定:双十一当天购物消费金额不低于600元的网购者为“剁手党”,低于600元的网购者为“理智消费者”.某兴趣小组对双十一当天网购者随机抽取了100名进行抽样分析,得到如下统计图表(单位:人):
(1)根据以上统计数据回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“剁手党”与性别有关?
(2)现从抽取的80名女性网购者中按照分层抽样的方法选出8人,然后从选出8人中随机选出3人进行调查,选出的剁手党人数为,求的分布列与数学期望.参考数据:
参考公式:,其中.
女性 | 男性 | 总计 | |
剁手党 | 50 | 5 | 55 |
理智购物者 | 30 | 15 | 45 |
总计 | 80 | 20 | 100 |
(2)现从抽取的80名女性网购者中按照分层抽样的方法选出8人,然后从选出8人中随机选出3人进行调查,选出的剁手党人数为,求的分布列与数学期望.参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
4 . 某市一所医院在某时间段为发烧超过38的病人特设发热门诊,该门诊记录了连续5天昼夜温差()与就诊人数的资料:
(1)求的相关系数,并说明昼夜温差()与就诊人数具有很强的线性相关关系.
(2)求就诊人数(人)关于出昼夜温差()的线性回归方程,预测昼夜温差为9时的就诊人数.
附:样本的相关系数为,当时认为两个变量有很强的线性相关关系.
回归直线方程为,其中,.
参考数据:,
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
昼夜温差() | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就诊人数(人) | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求的相关系数,并说明昼夜温差()与就诊人数具有很强的线性相关关系.
(2)求就诊人数(人)关于出昼夜温差()的线性回归方程,预测昼夜温差为9时的就诊人数.
附:样本的相关系数为,当时认为两个变量有很强的线性相关关系.
回归直线方程为,其中,.
参考数据:,
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2020-04-23更新
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210次组卷
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2卷引用:2019届百师联盟新高三开学摸底考(全国I卷)文科数学试题
名校
解题方法
5 . 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、、,三人各射击一次,击中目标的次数记为.
(1)求甲、乙两人击中,丙没有击中的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
(1)求甲、乙两人击中,丙没有击中的概率;
(2)求的分布列及数学期望.
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2020-04-17更新
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2111次组卷
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5卷引用:江苏省淮安市五校2018-2019学年高三上学期12月联考数学试题
江苏省淮安市五校2018-2019学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)考点37 独立事件与独立重复试验(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记辽宁省葫芦岛市实验中学东戴河分校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题浙江省嘉兴市秀水高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知件次品和件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束.
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(2)已知每检测一件产品需要费用元,设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列.
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(2)已知每检测一件产品需要费用元,设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列.
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2020-04-17更新
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1608次组卷
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6卷引用:安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学(理)试题2020届江西省南昌市第二中学高三第一次模拟测试卷理科数学试题(已下线)突破2.1离散型随机变量及其分布列突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)广东省广州市天河外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.2 离散型随机变量及其分布列人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.2 离散型随机变量及其分布列
名校
解题方法
7 . 随着经济的发展和个人收入的提高,自2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率依法进行调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
(1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入为7500元时,请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少?
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,随机变量,求的分布列与数学期望.
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率() | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率() |
1 | 不超过1500元的部分 | 3 | 1 | 不超过3000元的部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入 (元) | ||||||
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
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8 . 一旅游区有两个新建项目、.项目的一期投资额与利润近似满足.项目的一期投资额与利润的关系如散点图所示,其中,,.一商家欲向这两个项目一期随机投资,其中投资项目不超过10(本题未注明金额单位的,单位均为百万元).投资、相互独立.
(1)用最小二乘法求与的回归直线方程;
(2)商家投资项目的概率是0.4,投资项目的概率是0.6.设商家这次投资获得的利润最大值为,利用(1)的结果,求.
附参考公式:,.
(1)用最小二乘法求与的回归直线方程;
(2)商家投资项目的概率是0.4,投资项目的概率是0.6.设商家这次投资获得的利润最大值为,利用(1)的结果,求.
附参考公式:,.
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9 . 在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作,调查了腾讯服务的6000名用户,从中随机抽取了60名,统计他们出门随身携带现金(单位:元)如茎叶图如示,规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”,其他为“非手机支付族”.
(1)根据上述样本数据,将列联表补充完整,并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为,求随机变量的期望和方差;
(3)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?
附:
男性 | 女性 | 合计 | |
手机支付族 | |||
非手机支付族 | |||
合计 |
(1)根据上述样本数据,将列联表补充完整,并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为,求随机变量的期望和方差;
(3)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
10 . 二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
如图是z关于x的折线图:
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合z和x的关系,请用相关系数r加以说明(注:若相关系数︱r︱0.75,则认为两个变量相关程度较强);
(2)求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少?(小数点后面保留两位有效数字);
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号的二手车时车辆的使用年限不得超过多少年?
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
参考数据:
如图是z关于x的折线图:
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合z和x的关系,请用相关系数r加以说明(注:若相关系数︱r︱0.75,则认为两个变量相关程度较强);
(2)求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少?(小数点后面保留两位有效数字);
(3)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号的二手车时车辆的使用年限不得超过多少年?
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
参考数据:
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