解题方法
1 . 已知变量y与x线性相关,由样本点求得的回归方程为,若点在回归直线上,且,,则__________ .
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名校
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2 . 下表中是某公司一年中每月的广告投入费用与销售额的情况,设广告投入费用为x(单位:万元),销售额为y(单位:万元),则y关于x的回归方程为__________ .(回归系数精确到0.01)
广告费用(万元) | 30 | 26 | 21 | 17 | 11 | 18 | 13 | 16 | 17 | 23 | 25 | 29 |
销售额(万元) | 843 | 725 | 621 | 587 | 485 | 608 | 523 | 554 | 600 | 703 | 728 | 792 |
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3 . 下列命题正确的是______ .
①对于事件,若,且,则
②若随机变量,则
③相关系数的绝对值越接近1,两个随机变量的线性相关程度越强
④在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差
①对于事件,若,且,则
②若随机变量,则
③相关系数的绝对值越接近1,两个随机变量的线性相关程度越强
④在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差
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4 . 已知某种商品的广告费(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间的对应数据如下表:
根据表中数据得到关于的经验回归方程为,则当广告费为10万元时,销售额预测值为__________ 万元.
1 | 3 | 4 | 5 | 7 | |
14 | 18 | 30 | 42 | 46 |
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名校
5 . 奶茶店老板对本店在2021年12月份出售热饮的杯数y与当天的平均气温进行线性回归分析,随机收集了该月某4天的相关数据(如下表),并由最小二乘法求得回归方程为.表中有一个数据看不清楚,请你推断出该数据的值为______ .
气温 | 10 | 6 | 2 | |
售出热饮的杯数y | 24 | 42 | 48 |
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6 . 在下表的统计量中,有一个数值不清晰,用m表示.
已知表中数据的经验回归方程同时满足:①过点;②x每增加一个单位,y增加0.9个单位,则____________ 当;时,____________ .
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 6.3 | 7.4 | 8.1 | 8.7 | m |
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7 . 已知在党委政府精准扶贫政策下,自2018年起某地区贫困户第x年的年人均收入y(单位:万元)的统计数据如表:
根据如表可得经验回归方程中的为0.3,据此模型预报该地区贫困户2022年的年人均收入为___________ 万元.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 |
年人均收入y/万元 | 0.6 | 0.8 | 1.1 | 1.5 |
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8 . 相关系数与向量夹角
若我们把两组成对数据分别看作维空间的两个向量,,且,,从而有.
由向量知识可知,两向量夹角的取值范围为,其余弦值的取值范围为.
(1)当夹角属于时,余弦值越大表示两个向量的夹角越______ ,两组数据的正相关程度越______ ;余弦值越小表示两个向量的夹角越______ ,两组数据的正相关程度越______ .
(2)当夹角属于时,余弦值越大表示两个向量的夹角越______ ,两组数据的负相关程度越______ ;余弦值越小表示两个向量的夹角越______ ,两组数据的负相关程度越______ .
(3)当夹角为时,余弦值为0,这说明两组数据不存在______ .
若我们把两组成对数据分别看作维空间的两个向量,,且,,从而有.
由向量知识可知,两向量夹角的取值范围为,其余弦值的取值范围为.
(1)当夹角属于时,余弦值越大表示两个向量的夹角越
(2)当夹角属于时,余弦值越大表示两个向量的夹角越
(3)当夹角为时,余弦值为0,这说明两组数据不存在
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9 . 相关系数的性质
(1)的取值范围是.当时,称变量和变量______ ;当时,称变量和变量______ .
(2)越接近于1,变量,的线性相关程度越高,这时数据分散在一条直线附近.
(3)越接近于0,变量的线性相关程度越低.
(4)具有对称性,即.
(5)仅仅是变量与之间线性相关程度的一个度量.只表示两个变量之间不存在线性相关关系,并不说明变量之间没有关系,它们之间可能存在非线性关系.
(1)的取值范围是.当时,称变量和变量
(2)越接近于1,变量,的线性相关程度越高,这时数据分散在一条直线附近.
(3)越接近于0,变量的线性相关程度越低.
(4)具有对称性,即.
(5)仅仅是变量与之间线性相关程度的一个度量.只表示两个变量之间不存在线性相关关系,并不说明变量之间没有关系,它们之间可能存在非线性关系.
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10 . 相关系数
______ .
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