1 . 如图一，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，请根据以下信息，处理问题（1）和（2）.信息一：为坐标原点，，若将顺时针旋转得到向量，则，且；信息二：与的夹角记为，与的夹角记为，则；信息三：；信息四：，叫二阶行列式.

（1）求证：，（外层“”表示取绝对值）；
（2）如图二，已知三点，，，试用（1）中的结论求的面积.

2 . （1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将、的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：，从而得到该方程组的解集________；
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程.

3 . 设矩阵，定义，，，求矩阵，其中的正整数.

4 . 若，试求的最值.

5 . （1）若，求；
（2）若，，求.

6 . 如果，矩阵就称为与矩阵可交换，设，求所有与可交换的矩阵.

7 . 计算：

8 . 解关于，的方程组.

9 . 已知，，，四个城市，它们之间的道路联结网如图所示，试用矩阵表示这四个城市组成的道路网络.

10 . ，满足什么条件时，关于，，的方程组有唯一解.