1 . 如图一,在平面直角坐标系
中,
为坐标原点,
,
,请根据以下信息,处理问题(1)和(2).信息一:
为坐标原点,
,若将
顺时针旋转
得到向量
,则
,且
;信息二:
与
的夹角记为
,
与
的夹角记为
,则
;信息三:
;信息四:
,叫二阶行列式.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/bf1df5da-7d9c-4f37-97ec-8360f768f8bf.png?resizew=306)
(1)求证:
,(外层“
”表示取绝对值);
(2)如图二,已知三点
,
,
,试用(1)中的结论求
的面积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d47d5a819f2e82edbac8a82b05f64501.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02b54dc6b3e1bb6544f47d4c8743fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/effc7768e61293768fcaf8c8979ff109.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b9cffa9e859c54c97c1d58749f1993.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d47d5a819f2e82edbac8a82b05f64501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/774e4c61b6568d292d5bc576d3310d8e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50b9cffa9e859c54c97c1d58749f1993.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d81a1c2ae937c87ee40f6b5d3e06bee.png)
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(1)求证:
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(2)如图二,已知三点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85d23fc512ad69a2d5919ce690407704.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/773c2dd14d50e7f0d3326af4833d899a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5249114b149be585bc9b0fa1ae77e4ae.png)
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2020-08-03更新
|
220次组卷
|
2卷引用:贵州省贵阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
2 . 已知
,
,求证
.
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3 . 有这样一对矩阵
,
,通过计算发现
与
相等,即满足“
”.
请举出一对满足“
”要求的二阶矩阵
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d947e6a650c700ed1fab01b4b10fa6a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3722bda479c3d9229b99dc4f1c8fec71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a93a42a8537d582e74cfac36d1d5f12a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dc166a17c8ce4b34134d13ac03f2005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9bee7a3e6a2c01e3196fd1dbe40cb4.png)
请举出一对满足“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9bee7a3e6a2c01e3196fd1dbe40cb4.png)
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4 . 小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示:
(1)用矩阵表示小王和小李期中考试答对题数、期末考试答对题数、每种题型的分值;
(2)用矩阵运算表示他们在两次考试中各题型答对题总数;
(3)用矩阵计算小王、小李两次考试各题型平均答对题数;
(4)用矩阵计算他们期中、期末的成绩;
(5)如果期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,用矩阵求两同学的总评成绩.
题型 答对 题数 姓名 | 期中考试 | 期末考试 | ||||
填空题 (每题3分) | 选择题 每题3分) | 解答题 (每题8分) | 填空题 (每题3分) | 选择题 每题3分) | 解答题 (每题8分) | |
小王 | 10 | 3 | 2 | 11 | 4 | 4 |
小李 | 9 | 5 | 3 | 7 | 3 | 3 |
(1)用矩阵表示小王和小李期中考试答对题数、期末考试答对题数、每种题型的分值;
(2)用矩阵运算表示他们在两次考试中各题型答对题总数;
(3)用矩阵计算小王、小李两次考试各题型平均答对题数;
(4)用矩阵计算他们期中、期末的成绩;
(5)如果期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,用矩阵求两同学的总评成绩.
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5 . 已知矩阵
.
(1)计算
;
(2)通过第(1)小题的计算猜想
的结论
;
(3)用数学归纳法证明你的结论
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(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6a5e6b0e2ecf059e35675f5276ea96.png)
(2)通过第(1)小题的计算猜想
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9fc82353331abee0828dee9b38c08f2.png)
(3)用数学归纳法证明你的结论
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6 . 设甲、乙两家公司生产
三种型号的计算机,月产量(单位:台)为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c6caec23eb97c952bbbc74a1fe2d2e.png)
如果生产这三种型号的计算机的每台的利润(单位:万元/台)为
则利用矩阵乘法求这两家公司的月利润(单位:万元).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c6caec23eb97c952bbbc74a1fe2d2e.png)
如果生产这三种型号的计算机的每台的利润(单位:万元/台)为
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7 . 用对角线法则计算行列式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6d07cd5233f90508549e5d685527733.png)
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8 . 解方程:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c17581373114ed0dc525874e5ae7956.png)
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9 . 计算:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a273d0b82733ff62cd4b998e9b14890.png)
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10 . 把
按第一行展开.
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