1 . 在直角坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，且，求以为直径的圆的方程.

2 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若极坐标系内异于的三点，，都在曲线上.
（1）求证：；
（2）若过，两点直线的参数方程为（为参数），求四边形的面积.

3 . 在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，且弦的中点为，求的值.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.
求曲线的极坐标方程；
求直线与曲线的公共点的极坐标.

5 . 已知曲线的参数方程为，在极坐标系中曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线与曲线交于两点，求．

6 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l过点且倾斜角为.
(I)求曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程；
(II)设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．

7 . 已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点，限定时，点P的极坐标为_____________．

8 . 已知曲线的参数方程为（为参数）；直线（，）与曲线相交于两点，以极点为原点，极轴为轴的负半轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知圆(为参数)，直线l： (为参数).
(1)求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程.
(2)判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.