1 . 已知直线的参数方程（为参数），曲线.
（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且具有相同单位长度建立极坐标系，求直线和曲线的极坐标方程；
（2）直线与曲线交于、两点，求值.

2 . 已知平面直角坐标系，直线过点，且倾斜角为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；
（2）设直线与圆交于、两点，若，求直线的倾斜角的值．

3 . 在极坐标系中,圆C的方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,直线l的参数方程为为参数．
求圆C的直角坐标方程化为标准方程和直线l的极坐标方程；
若l与圆C的一个交点为异于原点,l与直线的交点为Q,且求a的值．

4 . 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）求与的直角坐标方程；
（2）若与的交于点，与交于、两点，求的面积.

5 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求圆的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若圆与圆相交于点，，求弦的长.

6 . 以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程及的普通方程；
（2）已知点，直线的参数方程为（为参数），设直线与曲线相交于，两点，求的值．

7 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.
（1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；
（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.

8 . 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
（1）求直线和曲线的普通方程；
（2）已知点，且直线和曲线交于两点，求 的值

9 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线：，（为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线交于不同的两点A，B，点M为抛物线的焦点，求的值．

10 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）已知，直线l与曲线C交于A，B两点，求.