1 . （1）【问题发现】如图1，在
中，
为
边上一点（不与点B、C重合）将线段
绕点A顺时针旋转
得到
，连结
，则线段
与
的数量关系是___________，位置关系是___________；和
中，
，将
绕点A旋转，当点C，D，E在同一直线时，与具有怎样的位置关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，在
中，
，
，将
绕顺时针旋转，点C对应点E，设旋转角
为
，当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段
的长度．
中，为边上一点（不与点B、C重合）将线段绕点A顺时针旋转得到，连结，则线段与的数量关系是___________，位置关系是___________；
和中，，将绕点A旋转，当点C，D，E在同一直线时，与具有怎样的位置关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在
中，，，将绕顺时针旋转，点C对应点E，设旋转角为，当点C，D，E在同一直线时，画出图形，并求出线段的长度．
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2 . 如图，等腰
两腰
分别交
于点D，E，点A在外，点B，C在上（不与D，E重合），连结
．已知
，设
．
，求
的度数；
(2)若
，求
的值；
(3)设
的周长分别为
，求证：
．
两腰分别交于点D，E，点A在外，点B，C在上（不与D，E重合），连结．已知，设．
，求的度数；(2)若
，求的值；(3)设
的周长分别为，求证：．
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3 . 如图，已知
为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以
为一组邻边作
，连接
，设的中点分别为M、N，连接
．
的形状，并说明理由．
(2)若点P从点B出发，以每秒
的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为
．
①是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
②试求：当t为何值时，四边形的面积取得最大值？并判断此时直线
与半圆O的位置关系（需说明理由）．
为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以为一组邻边作，连接，设的中点分别为M、N，连接．
的形状，并说明理由．(2)若点P从点B出发，以每秒
的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为．①是否存在这样的t，使得点Q落在半圆O内？若存在，请求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
②试求：当t为何值时，四边形
的面积取得最大值？并判断此时直线与半圆O的位置关系（需说明理由）．
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4 . 解关于x的不等式
．
．
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5 . 如图，矩形
中，
是上的一点，且
边上有一点
，将矩形沿着
翻折，使
落在上的
处，则
___________ ．
中，是上的一点，且边上有一点，将矩形沿着翻折，使落在上的处，则
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6 . 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出
的值为___________
的值为
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解题方法
7 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
与坐标轴交于点A，B，点C为
上一动点，过点C作
于点D，过点D作
轴，交y轴于点E，在直线
上找一点F，使得
，连接
，当
的值最小时，求点F的坐标为（ ）
与坐标轴交于点A，B，点C为上一动点，过点C作于点D，过点D作轴，交y轴于点E，在直线上找一点F，使得，连接，当的值最小时，求点F的坐标为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 若
，则
可取得的最小值为（ ）
，则可取得的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D．6 |
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9 . 如图一个扇形纸片的圆心角为，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，在双曲线
有点
，它的横坐标是1，过分别作坐标轴的平行线交双曲线
于点，
，连接，则
的面积为（ ）
有点，它的横坐标是1，过分别作坐标轴的平行线交双曲线于点，，连接，则的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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