解题方法
1 . 某学校举办毕业联欢晚会,舞台上方设计了三处光源.如图,是边长为6的等边三角形,边的中点处为固定光源,分别为边上的移动光源,且始终垂直于,三处光源把舞台照射出五彩缤纷的若干区域.
(1)当为边的中点时,求线段的长度;
(2)求的面积的最小值.
(1)当为边的中点时,求线段的长度;
(2)求的面积的最小值.
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2 . 阅读材料:如图1,若点P是⊙O外的一点,线段交⊙O于点A,则长是点P与⊙O上各点之间的最短距离.
证明:延长交⊙O于点B,显然.如图2,在⊙O上任取一点C(与点不重合),连结.
,且,,的长是点P与⊙O上各点之间的最短距离.
由此可得真命题:圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差.
请用上述真命题解决下列问题.
(1)如图3,在中,,以为直径的半圆O交于是弧上的一个动点,连接,求长的最小值.
(2)如图4,在边长为2的菱形中,是边的中点,点N是边上一动点,将沿所在的直线翻折得到连接.
①点的轨迹是______(填直线、线段、圆、半圆)
②求线段长的最小值.
(3)如图5,已知正方形的边长为4,点G是以为直径的半圆O上的一动点,点P是边上另一动点,连接,求的最小值.
证明:延长交⊙O于点B,显然.如图2,在⊙O上任取一点C(与点不重合),连结.
,且,,的长是点P与⊙O上各点之间的最短距离.
由此可得真命题:圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差.
请用上述真命题解决下列问题.
(1)如图3,在中,,以为直径的半圆O交于是弧上的一个动点,连接,求长的最小值.
(2)如图4,在边长为2的菱形中,是边的中点,点N是边上一动点,将沿所在的直线翻折得到连接.
①点的轨迹是______(填直线、线段、圆、半圆)
②求线段长的最小值.
(3)如图5,已知正方形的边长为4,点G是以为直径的半圆O上的一动点,点P是边上另一动点,连接,求的最小值.
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