名校
1 . 先化简,再求值:,其中.
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2 . 抛物线与直线交于、两点,且.
(1)求和的值(用含的代数式表示);
(2)当时,抛物线与轴的另一个交点为.
①求的面积;
②当时,则的取值范围是_________.
(3)抛物线的顶点,求出与的函数关系式;当为何值时,点达到最高.
(4)在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,当时,直接写出“美点”的个数_________;若这些美点平均分布在直线的两侧,的取值范围:_________.
(1)求和的值(用含的代数式表示);
(2)当时,抛物线与轴的另一个交点为.
①求的面积;
②当时,则的取值范围是_________.
(3)抛物线的顶点,求出与的函数关系式;当为何值时,点达到最高.
(4)在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,当时,直接写出“美点”的个数_________;若这些美点平均分布在直线的两侧,的取值范围:_________.
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3 . 阅读理解:对于任意正实数,因为,所以,所以,只有当时,等号成立.结论:在(均为正实数)中,若为定值,则,只有当时,有最小值.根据上述内容,回答下列问题:
(1)若,只有当___________时,有最小值___________;
(2)思考验证:如图1,为半圆的直径,为半圆上任意一点(与点不重合),过点作,垂足为.试根据图形验证,并指出等号成立时的条件.
(3)探索应用:如图2,已知为双曲线上的任意一点,过点作轴,垂足为轴,垂足为.求四边形面积的最小值,并说明此时四边形的形状.
(1)若,只有当___________时,有最小值___________;
(2)思考验证:如图1,为半圆的直径,为半圆上任意一点(与点不重合),过点作,垂足为.试根据图形验证,并指出等号成立时的条件.
(3)探索应用:如图2,已知为双曲线上的任意一点,过点作轴,垂足为轴,垂足为.求四边形面积的最小值,并说明此时四边形的形状.
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4 . 在平面直角坐标系中,我们称横从坐标都是整数的点为整点,若坐标系内两个整点、满足关于的多项式能够因式分解为,则称点是的分解点.例如、满足,所以是的分解点.
(1)在点、、中,请找出不存在分解点的点__________;
(2)点、在纵轴上(在的上方),点在横轴上,且点、、都存在分解点,若面积为,请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标;
(3)已知点在第一象限内,是的分解点,请探究是否可能是等腰三角形?若可能请求出所有满足条件的点的坐标;若不可能,请说明理由.
(1)在点、、中,请找出不存在分解点的点__________;
(2)点、在纵轴上(在的上方),点在横轴上,且点、、都存在分解点,若面积为,请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标;
(3)已知点在第一象限内,是的分解点,请探究是否可能是等腰三角形?若可能请求出所有满足条件的点的坐标;若不可能,请说明理由.
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2021-08-10更新
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183次组卷
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2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一分班考试数学试题
5 . 如图,在矩形ABCD中,AB=8,点E是边CD的中点,AE和BC的延长线交于点F,点G是边BC上的一点,且满足BG=BC=a,连接AG,DG.且DG与AE交于点O.
(1)若a=1,求△AOG的面积.
(2)当△AOG是直角三角形时,求所有满足要求的a值.
(3)记S△DOE=x,S△AOG=y.
①求y关于x的函数关系式;
②当∠AGO=∠DEA时,求tan∠DAE的值.
(1)若a=1,求△AOG的面积.
(2)当△AOG是直角三角形时,求所有满足要求的a值.
(3)记S△DOE=x,S△AOG=y.
①求y关于x的函数关系式;
②当∠AGO=∠DEA时,求tan∠DAE的值.
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