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解题方法
1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小,”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于120°时,使得的点O即为费马点;当有一个内角大于或等于120°时,最大内角的顶点为费马点.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
(1)求A;
(2)若,设点P为的费马点,求;
(3)设点P为的费马点,,求实数t的最小值.
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解题方法
2 . 已知函数,.
(1)若对恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若曲线与x轴交于A,B两点,且线段AB的中点为,求证:.
(1)若对恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若曲线与x轴交于A,B两点,且线段AB的中点为,求证:.
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3 . 已知函数,其中.
(1)求曲线在点处切线的倾斜角;
(2)若函数的极小值小于0,求实数的取值范围;
(3)证明:.
(1)求曲线在点处切线的倾斜角;
(2)若函数的极小值小于0,求实数的取值范围;
(3)证明:.
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 已知函数().
(1)求的单调区间;
(2)若函数,是函数的两个零点,证明:.
(1)求的单调区间;
(2)若函数,是函数的两个零点,证明:.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 设函数,.
(1)若是的极值点,求a的值,并讨论的单调性.
(2)已知函数,若在区间内有零点,求a的取值范围.
(3)设有两个极值点,,试讨论过两点,的直线能否过点,若能,求a的值;若不能,说明理由.
(1)若是的极值点,求a的值,并讨论的单调性.
(2)已知函数,若在区间内有零点,求a的取值范围.
(3)设有两个极值点,,试讨论过两点,的直线能否过点,若能,求a的值;若不能,说明理由.
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6 . 若数列若满足递推关系其中为常数,我们称该数列为k阶常系数齐次线性递推数列,并称方程为递推关系式(*)的特征方程,该方程的根称为数列的特征根.我们有以下结论:对于k阶常系数齐次线性递推数列,若其不同的特征根为,,…,,且特征根的重数为,则数列的通项公式为
其中,,这里都是常数,它们由数列初始值可以确定.
(1)若数列满足,且,,,求数列的通项公式;
(2)若数列满足对于所有非负整数m,n(),都成立,且,求数列的通项公式;
(3)设边长为1的正六边形ABCDEF,O是六边形的中心,除了六边形的每一条边,我们还从点O到每个顶点连一条线段,共得到12条长度为1的线段,一条路径是指动点沿着上述线段(全部或部分)移动,始点终点均为点O的一条移动路线.求长度为2024的路径共有多少条?(注:根的重数就是方程中同样根的数量)
其中,,这里都是常数,它们由数列初始值可以确定.
(1)若数列满足,且,,,求数列的通项公式;
(2)若数列满足对于所有非负整数m,n(),都成立,且,求数列的通项公式;
(3)设边长为1的正六边形ABCDEF,O是六边形的中心,除了六边形的每一条边,我们还从点O到每个顶点连一条线段,共得到12条长度为1的线段,一条路径是指动点沿着上述线段(全部或部分)移动,始点终点均为点O的一条移动路线.求长度为2024的路径共有多少条?(注:根的重数就是方程中同样根的数量)
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7 . 已知定点,轴于点H,F是直线OA上任意一点,轴于点D,于点E,OE与FD相交于点G.
(1)求点G的轨迹方程C;
(2)过的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率分别为和,证明:为定值;
(3)在直线上任取一点,过点B分别作曲线C:的两条切线,切点分别为M和N,设的面积为S,求S的最小值.
(1)求点G的轨迹方程C;
(2)过的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率分别为和,证明:为定值;
(3)在直线上任取一点,过点B分别作曲线C:的两条切线,切点分别为M和N,设的面积为S,求S的最小值.
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解题方法
8 . 已知函数;
(1)当时,证明:对任意,;
(2)若是函数的极值点,求实数的值.
(1)当时,证明:对任意,;
(2)若是函数的极值点,求实数的值.
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9 . 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点.具体位置取决于三角形的形状,如果三角形的三个内角均小于,费马点是三角形内部对三边张角均为的点;如果三角形有一个内角大于或等于,费马点就是该内角所在的顶点.
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O为费马点.
(1)若,,,求的值;
(2)若,,求的最大值.
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O为费马点.
(1)若,,,求的值;
(2)若,,求的最大值.
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