1 . 给定函数
．
(1)判定函数
的单调性，并求出的极值；
(2)画出的大致图像；
(3)求出方程
的解的个数．
．(1)判定函数
的单调性，并求出的极值；(2)画出
的大致图像；(3)求出方程
的解的个数．
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2 . 在二项式
的展开式中，第5项和第6项的二项式系数相同，
(1)求所有偶数项的二项式系数的和；
(2)求各项系数绝对值之和．
(3)若记
，求展开式中
中取最大项时
的值．
的展开式中，第5项和第6项的二项式系数相同，(1)求所有偶数项的二项式系数的和；
(2)求各项系数绝对值之和．
(3)若记
，求展开式中中取最大项时的值．
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3 . 如图，在四面体
中，
平面
，
，
，点
在线段
上．是线段中点时，求
与平面
所成角的正弦值；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，平面，，，点在线段上．
是线段中点时，求与平面所成角的正弦值；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
，求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若
有两个零点
，则
.
.(1)当
，求函数的图象在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求a的取值范围；(3)证明：若
有两个零点，则.
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解题方法
5 . 一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片.
(1)若一次抽取3张卡片，事件A表示“3张卡片上数字之和大于7”，求
；
(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件B表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”，求
；
(3)若一次抽取2张卡片，事件C表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”，事件D表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”，验证C、D是独立的.
(1)若一次抽取3张卡片，事件A表示“3张卡片上数字之和大于7”，求
；(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，事件B表示“两次抽取的卡片上数字之和大于6”，求
；(3)若一次抽取2张卡片，事件C表示“2张卡片上数字之和是3的倍数”，事件D表示“2张卡片上数字之积是4的倍数”，验证C、D是独立的.
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6 . 已知函数
在
和
处取得极值.
(1)求
的值：
(2)求在区间
上的最大值.
在和处取得极值.(1)求
的值：(2)求
在区间上的最大值.
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名校
解题方法
7 . 为普及安全知识，某单位举办了一场安全知识竞赛，经过初赛、复赛，有甲、乙两个代表队（每队三人）进入决赛，决赛规则如下：共进行三轮比赛，每轮比赛中每人各答一题，每答对一题得 10 分，答错不得分. 假设甲队每人答题正确的概率均为
，乙队三人答题正确的概率分别
.
(1)若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖，求乙队获得特别奖的概率;
(2)因两队在决赛中得分相同，现进行附加赛. 规则如下：甲，乙两队抽签决定谁先答题，每队每人各答题一次为一轮，有两人及以上答对就算成功答题，并继续下一轮答题，否则换另一队答题，连续两轮成功答题的队伍获胜，比赛结束. 求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.
，乙队三人答题正确的概率分别.(1)若决赛中三轮总得分大于70分就能获得特别奖，求乙队获得特别奖的概率;
(2)因两队在决赛中得分相同，现进行附加赛. 规则如下：甲，乙两队抽签决定谁先答题，每队每人各答题一次为一轮，有两人及以上答对就算成功答题，并继续下一轮答题，否则换另一队答题，连续两轮成功答题的队伍获胜，比赛结束. 求附加赛中甲队恰好在第5轮结束时获胜的概率.
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名校
解题方法
8 . 已知
的二项展开式共有
项，完成以下问题：
(1)求展开式中二项式系数之和；
(2)展开式中是否存在常数项，若有，请求出常数项；若没有，请说明理由；
(3)求展开式中的系数最大的项.
（注：结果用数字作答）
的二项展开式共有项，完成以下问题：(1)求展开式中二项式系数之和；
(2)展开式中是否存在常数项，若有，请求出常数项；若没有，请说明理由；
(3)求展开式中的系数最大的项.
（注：结果用数字作答）
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名校
9 . 已知
，
.
(1)解关于x的不等式
；
(2)若是方程
的两个实数根，且
，求
的最小值.
，.(1)解关于x的不等式
；(2)若
是方程的两个实数根，且，求的最小值.
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10 . （1）一排10个空位，四人就坐其中的4个位子.若6个空位中，4个相连，另2个也相连，但6个不连在一起，有几种坐法？
（2）为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员中选4人参加航天任务.若选四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？
（3）已知从1，3，5，7，9任取两个数，从0，2，4，6，8中任取两个数，组成没有重复的数字的四位数，可以组成多少个四位偶数？（注：结果用数字作答）
（2）为了某次的航天飞行，现准备从10名预备队员中选4人参加航天任务.若选四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？
（3）已知从1，3，5，7，9任取两个数，从0，2，4，6，8中任取两个数，组成没有重复的数字的四位数，可以组成多少个四位偶数？（注：结果用数字作答）
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