1 . “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求：
(1)抽到他能答对题目数的分布列；
(2)求的期望和方差．

2 . 已知单位向量，满足．
(1)求；
(2)求在上的投影向量（用表示）．

3 . 已知方程表示的图形是：______．试分别求出的取值范围．
(1)双曲线；
(2)椭圆；
(3)圆．

4 . 设数列为等差数列，其公差为d，前n项和为．
(1)已知，，求及d；
(2)已知，，求．

5 . 在中，所对的边分别为，且满足．
(1)求;
(2)点在线段AC的延长线上，且，若，求的面积．

6 . 已知等差数列前项和为，，.
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)设，求数列前项和.

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数，若函数在上为增函数，求实数的取值范围．

8 . 设为等差数列的前n项和，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求；
(3)若，，成等比数列，求m的值．

9 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)证明：为等腰三角形．
(2)若D是边BC的中点，，求的面积．

10 . 在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：
①；②；③.
(1)求角的大小；
(2)若，求的值.