2 . 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．

3 . 已知且，函数．
(1)求的定义域及其零点；
(2)讨论并证明函数在定义域上的单调性；
(3)设，当时，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数存在正零点，
（i）求的取值范围；
（ii）记为的极值点，证明：.

5 . 设集合，.
(1)当时，求，；
(2)记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合.

6 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)当时，设，若既有极大值又有极小值，求的取值范围．

7 . 已知：存在，使得不等式成立，：不等式．
(1)若命题是假命题，求实数的取值范围；
(2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，其中为常数．
(1)求的值；
(2)求不等式的解集．

9 . 已知二次函数，满足，且对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知双曲线的左焦点为F，左顶点为E，虚轴的上端点为P，且，．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设是双曲线C上不同的两点，Q是线段的中点，O是原点，直线的斜率分别为，证明：为定值．