解题方法
1 . 已知集合
，集合
.
(1)若
是
的充分不必要条件，求
的取值范围；
(2)若
，求的取值范围.
，集合.(1)若
是的充分不必要条件，求的取值范围；(2)若
，求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知
的顶点
边上的中线
所在直线的方程为
的平分线
所在直线的方程为
.
(1)求直线
的方程和点C的坐标；
(2)求的面积．
的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为.(1)求直线
的方程和点C的坐标；(2)求
的面积．
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2100次组卷
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2卷引用：四川省内江市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202~1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中.具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式，就是
.现将一根长为20cm的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为6cm，求该三角形面积的最大值.
.现将一根长为20cm的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为6cm，求该三角形面积的最大值.
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4 . 为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元
，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．
(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加
和
．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加
．求a的值．
，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加
和．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加．求a的值．
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2024高二上·全国·专题练习
解题方法
5 . 正四面体
中，E、F分别是
的中点，求异面直线
与
所成的角.
中，E、F分别是的中点，求异面直线与所成的角.
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6 . 已知函数
的定义域为
.
(1)求；
(2)当
时，求函数
的最大值.
的定义域为.(1)求
；(2)当
时，求函数的最大值.
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7 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，对任意两个向量
，
.作：
，
当
不共线时，记以
为邻边的平行四边形的面积为
；当共线时，规定
.
(1)分别根据下列已知条件求
；
①
，
；
②
，
；
(2)若向量
，求证：
；
(3)记
，
，
，且满足
，
，
，求
的最大值.
为坐标原点，对任意两个向量，.作：，当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.(1)分别根据下列已知条件求
；①
，；②
，；(2)若向量
，求证：；(3)记
，，，且满足，，，求的最大值.
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8 . 假设在数字通信中传送信号0与1的概率为0.8和0.2.由于随机干扰，当传送信号0时，接收到信号为0的概率为0.8，当传送信号1时，接收到信号为1的概率为0.9.求：
(1)当接收到信号0时，传送的信号是0的概率；
(2)在信息传送过程中，当第一个人接收到信息后，将信息发送给第二个人，这样依次传递下去，在n次传递中，0出现的次数为
，求
.
(1)当接收到信号0时，传送的信号是0的概率；
(2)在信息传送过程中，当第一个人接收到信息后，将信息发送给第二个人，这样依次传递下去，在n次传递中，0出现的次数为
，求.
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9 . 已知点P在椭圆
上，过点P作直线l与椭圆C交于点Q，过点P作关于坐标原点O的对称点
，
的最小值为
，当直线l的斜率为0时，存在第一象限内的一点P使得
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率为k（k≠0），直线
的斜率为
，求
的值．
上，过点P作直线l与椭圆C交于点Q，过点P作关于坐标原点O的对称点，的最小值为，当直线l的斜率为0时，存在第一象限内的一点P使得．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率为k（k≠0），直线
的斜率为，求的值．
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10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，
，M，N分别是PC，AD的中点，
平面ABCD，且
．
平面BMN；
(2)求二面角C﹣BM﹣N的正弦值．
，M，N分别是PC，AD的中点，平面ABCD，且．
平面BMN；(2)求二面角C﹣BM﹣N的正弦值．
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